Ein Beispiel aus der Thermodynamik
a) Formulieren Sie das totale Differential der Helmholtzenergie A(T,V). (T-Temperatur, V-Volumen)
b) Wiederholen Sie die Entwicklung ausgehend von der Definiton A=U-TS und der sog. Gibbschen Fundamentalgleichung dU=TdS-PdV. (U-Innere Energie, S-Entropie)
c) Bestimmen Sie durch Koeffizientenvergleich die Bedeutung von (δA/δV)v und (δA/δV)T
d) Bestimmen Sie die sog. Maxwell Relation, die sich aus der Tatsache ergibt, dass A eine Zustandsfunktion ist (Satz von Schwarz anwenden).
e) Formulieren Sie einen Ausdruck für (δU/δV)T in Termen von T und P indem Sie von dU=TdS-PdV ausgehen und die in (d) abgeleitete Maxwell Relation verwenden.
f) Sie sollten nun bei (δU/δV)T = T(δP/δT)V - P angelangt sein. Ersetzen Sie nun noch (δP/δT)V durch den Ausdehnungskoeffizienten α und die Kompressibilität κ. Gehen Sie hierfür vom totalen Differential von V(P,T) aus und benutzen Sie die Definitionen α=1/V (δV/δT)P und κ=-1/V (δV/δP)T
