Meine Frage: Kann man die Endgeschwindigkeit auf einer vorgegebenen, schiefen Ebene über die potentielle und …

Question

Aufgabe:

Geschwindigkeit auf der schiefen Ebene

Problem/Ansatz:

Meine Frage: Kann man die Endgeschwindigkeit auf einer vorgegebenen, schiefen Ebene über die potentielle und kinetische Energie berechnen (siehe Skizze)? Oder muss man über die Hangabtriebskraft rechnen? Aber wie? Wie komme ich auf die Endgeschwindigkeit des Fahrradfahrers nach den 200 m? Anfangsgeschwindigkeit = 0 , ohne Reibungsverluste?

Vielen Dank im Voraus!

Siegfried

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}E_{1}=m \cdot g=100 \mathrm{~kg} \cdot 9,81 \frac{m}{\mathrm{~s}^{2}}=981 \mathrm{~N} \\ \sin \alpha=\frac{20 m}{200 m}=0,1=\frac{F_{H}}{m \cdot g}=\frac{F_{H}}{981 \mathrm{~N}} \\ F_{H}=981 \mathrm{~N} \cdot \sin \alpha=981 \cdot 0,1 \mathrm{~N}=9 P_{1} 1 \mathrm{~N}\end{array} \)

Answer 1

Hallo, die potentielle Energie wird hier in kinetische Energie umgewandelt, du kannst somit über den Energieansatz die Geschwindigkeit berechnen.

Die Hangabtriebskraft hast du auch schon berechnet. Diese Kraft führt zur Beschleunigung, F = m·a ist die Formel dazu. Und mit der Formel v² = 2·a·s kommst du auf die selbe Geschwindigkeit. Beide Rechenweg sind möglich.

Comments

Hallo Karl60,

vielen Dank, hab es so gerechnet. Ich hab allerdings große Zweifel, ob man die Endgeschwindigkeit des Fahrradfahrers auch über die potentielle und kinetische Energie ermitteln kann. Die Formel für die potentielle Energie enthält ja die Erdbeschleunigung g. Da kann man doch nicht einfach die Beschleunigung a des Fahrrads draus machen. Außerdem würde das Gefälle bei der Rechnung gar keine Rolle spielen. Könnten Sie mir das bitte mal vorrechnen?

Mit freundlichen Grüßen

Siegfried

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Die Hangabtriebskraft beinhaltet die Erdbeschleunigung und hier ergibt sich der Zusammenhang mit der Beschleunigung a.

Die potentielle Energie ist E_pot = m·g·h = 100 kg·9,81 m/s²·20 m = 19620 Nm. E_pot = E_kin. Die kinetische Energie errechnet sich mit E_kin = 1/2·m·v² oder \(v=\sqrt\frac{{2\cdot E_{kin}}}{m} \). Alles einsetzen und du kommst auf v = 19,81 m/s.

Jetzt der Weg über die Beschleunigung: Die Hangabtriebskraft ist 98,1 N, Damit ist a = 0,981 m/s². Mit \(v=\sqrt{2\cdot a\cdot s}\) ergibt sich auch hier eine Geschwindigkeit von v = 19,81 m/s.

Jetzt nehmen wir 'mal an, die Strecke s sei nicht 200 m lang sondern 500 m. Dann ist sin(α) nur 0,04 ; die Hangabtriebskraft 39,24 N ; die Beschleunigung 0,3924 m/s² und in \(v=\sqrt{2\cdot a\cdot s}\) ergibt sich wieder eine Geschwindigkeit von v = 19,81 m/s.