2019_07 AD Wandler Diskretierungsfehler

Question

Aufgabe:

Ich verstehe bei der a) nicht wie man auf 0,82cm und 1,3 cm kommt?

C) wieso rechnet man den Diskretierungsfehler mal 2?

D) wieso komme ich nicht aufs richtige Ergebnis? Meine Rechnung ist in rot

Text erkannt:

Aufgabe 4
Gegeben sei das Sensorsignal unten.
a)

Welche Abtastfrequenz braucht man (theoretisch) mindestens, um das Signal oben unverfälscht abtasten zu können?
\( \begin{array}{l} \mathrm{T}=0,82 \mathrm{~cm}^{*} 2 \mu \mathrm{~s} / 1,3 \mathrm{~cm}=1,26 \mu \mathrm{~s} \\ \mathrm{f}=1 / 1,26 \mu \mathrm{~s}=800 \mathrm{kHz} \\ \mathrm{fs}=2 / 1,26 \mu \mathrm{~s}=1,6 \mathrm{MHz} \end{array} \)
b)

Welche Slew Rate bräuchte ein realer OP mindestens, um das Signal unverfälscht mit einer Verstärkung \( \mathrm{V}=-5 \) verstärken zu können?
Maximaler Steigungsbetrag:
\( \begin{array}{c} \frac{11 \mathrm{~cm}}{1,27 \mathrm{~cm}} \cdot \frac{\frac{1 \mathrm{~V}}{1,28 \mathrm{~cm}}}{\frac{2 \mu \mathrm{~s}}{1,3 \mathrm{~cm}}}=4,4 \frac{\mathrm{~V}}{\mu \mathrm{~s}} \\ \text { SlewRate }=5 \cdot 4,4 \frac{\mathrm{~V}}{\mu \mathrm{~s}}=22 \mathrm{~V} / \mu \mathrm{s} \\ \text { SlewRate }=\mathrm{V} \cdot \widehat{U}_{a} \cdot 2 \cdot \pi \cdot f \\ \text { SlewRate }=5 \cdot 1 \mathrm{~V} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 800 \mathrm{kHz}=25 \mathrm{~V} / \mu \mathrm{s} \end{array} \)
c)

Benutzt wird ein AD-Wandler, der Spannungen von -2 V bis 2 V wandeln kann.
Wie viele Bit muss der AD-Wandler haben, damit der Diskretisierungsfehler maximal 10 mV beträgt?
\( \begin{array}{l} L S B_{\max }=\frac{u_{\max }-u_{\min }}{2^{n}-1}:=2 \cdot 10 \mathrm{mV} \\ \text { o wie50 } \cdot 2 \end{array} \)
\( \begin{array}{c} 2^{n}-1=\frac{u_{\max }-u_{\min }}{L S B_{\max }} \\ 2^{n}=\frac{u_{\max }-u_{\min }}{L S B_{\max }}+1 \\ n=\frac{\log \left(\frac{u_{\max }-u_{\min }}{L S B_{\max }}+1\right)}{\log (2)}=7,6 \ldots \\ n=8 \end{array} \)
d)

Auf welchen Wert wird dann die Eingangsspannung \( 1,5 \mathrm{~V} \) abgebildet?
\( \begin{aligned} \angle S B & =\frac{2 \mathrm{~V}-(-2 \mathrm{~V})}{2^{3}-1} \quad \rightarrow L S B=\frac{u_{\max }-u_{\min }}{\left(2^{n}-1\right)}=7,827789 \mathrm{mV} \\ & =0,0 / 569 \mathrm{~V} \quad u_{d}=\text { runden }\left(\frac{u-u_{\min }}{L S B}\right) \cdot L S B+u_{\min }=1,498 \mathrm{~V} \\ & =15,69 \mathrm{mV} \end{aligned} \)
e)

Auf welchen Wert wird dann die Eingangsspannung 2,1 V abgebildet? 2 V (Sättigung)

Answer 1

Ich verstehe bei der a) nicht wie man auf 0,82cm und 1,3 cm kommt?

Diese Werte wurden vermutlich aus der Original-Abbildung des Signals ermittelt, wobei 0,82 cm der Länge einer Periode und die 1,3 cm der Breite eines 2 μs - Kästchens entspricht.

Über eine Verhältnisgleichung wurde dann die Periodendauer bestimmt: T / 2 μs = 0,82 cm / 1,3 cm.

wieso rechnet man den Diskretierungsfehler mal 2?

Weil die digitalisierten analogen Eingangsspannungen einen Diskretisierungsfehler von ± 1/2 LSB haben: 10 mV = LBS_max / 2 → LBSmax = 2 * 10 mV = 20 mV. Wenn die Schritte 20 mV betragen, dann wäre die größte maximal mögliche Abweichung 10 mV. Im ungünstigsten Fall könnte der wahre Wert genau in der Mitte zweier Schritte liegen, also z.B. bei 10 mV zwischen 0 mV und 20 mV, dann würde der Fehler jeweils 10 mV betragen, egal ob auf 0 mV abgerundet oder auf 20 mV aufgerundet werden würde.

wieso komme ich nicht aufs richtige Ergebnis? Meine Rechnung ist in rot

Gefragt wurde doch, auf welchen Wert die Eingangsspannung abgebildet wurde und wenn du mit deinem LSB - Wert  weiter gerechnet hättest, wärst du doch auf 1,49887V  gekommen und wenn du nicht auf nur 2 Nachkommastellen gerundet hättest, wären es 1,49803 ... V, was dem angegebenen Ergebnis entspricht.

Wieso bei d) offensichtlich bei LSB mit n = 9, anstatt mit den zuvor unter c) ausgerechneten n = 8 gerechnet wurde, ist auch mir unverständlich, zumal dann 1,49902 ... V herauskommen würde.