Aufgabe:
Ich verstehe bei der a) nicht wie man auf 0,82cm und 1,3 cm kommt?
C) wieso rechnet man den Diskretierungsfehler mal 2?
D) wieso komme ich nicht aufs richtige Ergebnis? Meine Rechnung ist in rot 
Text erkannt:
Aufgabe 4
Gegeben sei das Sensorsignal unten.
a)
Welche Abtastfrequenz braucht man (theoretisch) mindestens, um das Signal oben unverfälscht abtasten zu können?
\( \begin{array}{l} \mathrm{T}=0,82 \mathrm{~cm}^{*} 2 \mu \mathrm{~s} / 1,3 \mathrm{~cm}=1,26 \mu \mathrm{~s} \\ \mathrm{f}=1 / 1,26 \mu \mathrm{~s}=800 \mathrm{kHz} \\ \mathrm{fs}=2 / 1,26 \mu \mathrm{~s}=1,6 \mathrm{MHz} \end{array} \)
b)
Welche Slew Rate bräuchte ein realer OP mindestens, um das Signal unverfälscht mit einer Verstärkung \( \mathrm{V}=-5 \) verstärken zu können?
Maximaler Steigungsbetrag:
\( \begin{array}{c} \frac{11 \mathrm{~cm}}{1,27 \mathrm{~cm}} \cdot \frac{\frac{1 \mathrm{~V}}{1,28 \mathrm{~cm}}}{\frac{2 \mu \mathrm{~s}}{1,3 \mathrm{~cm}}}=4,4 \frac{\mathrm{~V}}{\mu \mathrm{~s}} \\ \text { SlewRate }=5 \cdot 4,4 \frac{\mathrm{~V}}{\mu \mathrm{~s}}=22 \mathrm{~V} / \mu \mathrm{s} \\ \text { SlewRate }=\mathrm{V} \cdot \widehat{U}_{a} \cdot 2 \cdot \pi \cdot f \\ \text { SlewRate }=5 \cdot 1 \mathrm{~V} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 800 \mathrm{kHz}=25 \mathrm{~V} / \mu \mathrm{s} \end{array} \)
c)
Benutzt wird ein AD-Wandler, der Spannungen von -2 V bis 2 V wandeln kann.
Wie viele Bit muss der AD-Wandler haben, damit der Diskretisierungsfehler maximal 10 mV beträgt?
\( \begin{array}{l} L S B_{\max }=\frac{u_{\max }-u_{\min }}{2^{n}-1}:=2 \cdot 10 \mathrm{mV} \\ \text { o wie50 } \cdot 2 \end{array} \)
\( \begin{array}{c} 2^{n}-1=\frac{u_{\max }-u_{\min }}{L S B_{\max }} \\ 2^{n}=\frac{u_{\max }-u_{\min }}{L S B_{\max }}+1 \\ n=\frac{\log \left(\frac{u_{\max }-u_{\min }}{L S B_{\max }}+1\right)}{\log (2)}=7,6 \ldots \\ n=8 \end{array} \)
d)
Auf welchen Wert wird dann die Eingangsspannung \( 1,5 \mathrm{~V} \) abgebildet?
\( \begin{aligned} \angle S B & =\frac{2 \mathrm{~V}-(-2 \mathrm{~V})}{2^{3}-1} \quad \rightarrow L S B=\frac{u_{\max }-u_{\min }}{\left(2^{n}-1\right)}=7,827789 \mathrm{mV} \\ & =0,0 / 569 \mathrm{~V} \quad u_{d}=\text { runden }\left(\frac{u-u_{\min }}{L S B}\right) \cdot L S B+u_{\min }=1,498 \mathrm{~V} \\ & =15,69 \mathrm{mV} \end{aligned} \)
e)
Auf welchen Wert wird dann die Eingangsspannung 2,1 V abgebildet? 2 V (Sättigung)
