Fehlerrechnung: Kann ich nicht einfach allgemein annehmen sf = f(x+sx)-f(x) ?

Question

Im Prinzip was der Titel sagt. Wenn ich eine fehlerbehaftete Größe x mit dem Fehler sx habe und aus dieser einen nach einer bestimmten Formel/Funktion eine andere Größe f(x) errechne, und ich will den Fehler auf sf auf f haben...

kann ich dann nicht einfach sf = f(x+s)-f(x) annehmen bzw. sf = ( |f(x+s)-f(x)| + |f(x-s)-f(x)| ) /2 ?  Wenn ich drüber nachdenke sollte das doch den richtigen Wert ergeben, und so könnte man sich die ganzen Regeln sparen (solange es nur um eine fehlerbehaftete Größe geht).
Aber soetwas ist mir noch nicht begegnet, deswegen denke ich die ganze Zeit, mir muss irgendein dummer Denkfehler unterlaufen sein.

Comments

Was ist sx denn für ein Fehler ? Weißt du das x ganz genau um sx nach oben abweicht ? Dann dürftest du so rechnen. Aber das weiß man ja in der Regel nicht. Wenn ich x mit 10 mm vorgebe und einen Fehler von ±1mm habe heißt das ja normal das mein Wert um 1 mm abweichen kann. Also von 9 mm bis 11 mm gehen kann.

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Danke für die schnelle Antwort!  Stimmt, das hätte ich klarstellen müssen. s ist eine Standardabweichung, x ist eine angenommen normalverteilte Zufallsgröße mit der Standardabweichung s_x. Somit ist dann doch auch f eine Zufallsgröße, ihre Standardabweichung s_f möchte ich bestimmen.

Der tatsächliche Wert, dessen Messwert x ist, liegt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,3% im Intervall [x-s_x , x+s_x], mit 95,4% Wahrscheinlichkeit im Intervall [x-2s_x , x+2s_x], usw. (Gaußsche Glockenkurve)

Meine Frage ist also im Prinzip, wenn ich weiß dass gut zwei drittel der echten Werte hinter x innerhalb einer Standardabweichung s_x nach oben und unten um meinen Mittelwert für x liegen, kann ich dann auch annehmen, dass gut zwei drittel der echten Werte hinter f(x) auch innerhalb einer Standardabweichung s_f = ( |f(x+s_x)-f(x)| + |f(x-s_x)-f(x)| ) /2 nach oben und unten um meinen Erwartungswert f(x) liegen; oder ist das ein Trugschluss?

Beim Überlegen ist mir noch Eingefallen, die Funktion f muss dafür stetig und streng monoton wachsend bzw. fallend im Intervall [x-s_x , x+s_x] sein, sonst geht es nicht. Aber wenn das der Fall ist, trifft die Aussage dann immer zu?