Danke für die schnelle Antwort! Stimmt, das hätte ich klarstellen müssen. s ist eine Standardabweichung, x ist eine angenommen normalverteilte Zufallsgröße mit der Standardabweichung sx. Somit ist dann doch auch f eine Zufallsgröße, ihre Standardabweichung sf möchte ich bestimmen.
Der tatsächliche Wert, dessen Messwert x ist, liegt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,3% im Intervall [x-sx , x+sx], mit 95,4% Wahrscheinlichkeit im Intervall [x-2sx , x+2sx], usw. (Gaußsche Glockenkurve)
Meine Frage ist also im Prinzip, wenn ich weiß dass gut zwei drittel der echten Werte hinter x innerhalb einer Standardabweichung sx nach oben und unten um meinen Mittelwert für x liegen, kann ich dann auch annehmen, dass gut zwei drittel der echten Werte hinter f(x) auch innerhalb einer Standardabweichung sf = ( |f(x+sx)-f(x)| + |f(x-sx)-f(x)| ) /2 nach oben und unten um meinen Erwartungswert f(x) liegen; oder ist das ein Trugschluss?
Beim Überlegen ist mir noch Eingefallen, die Funktion f muss dafür stetig und streng monoton wachsend bzw. fallend im Intervall [x-sx , x+sx] sein, sonst geht es nicht. Aber wenn das der Fall ist, trifft die Aussage dann immer zu?