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Hallo,


ich habe folgendes Problem:

Um die Brennweite einer Linse mit der Formel

$$\frac{1}{g} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} $$
zu bestimmen, habe ich einerseits die Länge g in cm gemessen
Als Beispiel:
$$ g = (50,0 \pm  0,1)cm $$

und mich, dem Versuch entsprechend, mit dem Schirm von beiden Seiten der Stelle angenähert an dem der gegenstand scharf auf dem Schirm abgebildet wird. So habe ich dann die Werte:
$$(b+g)_{1} = (145,0 \pm 0,1)cm$$
$$(b+g)_{2} = (151,1 \pm 0,1)cm$$
Die Brennweite habe ich bereits ausgerechnet. Zuerst habe ich die Formel umgestellt zu
$$f = \frac{1}{(\frac{1}{g} + \frac{1}{b})}$$
und dann meine Messwerte eingesetzt (für b mittelwert aus (b+g)1 und (b+g)2)
$$f = \frac{1}{(\frac{1}{50cm} + \frac{1}{148.1cm-50cm})} = 33,1cm$$

Mein Problem ist nun die Fehlerrechnung.


Ich habe mir bereits überlegt, der Mittelwert der beiden b+g besitzt den Fehler
$$sich selbst - linkes Extrem = 3,1$$
was in etwa gleich ist mit
$$sich selbst - rechtes Extrem =-3,1$$


dazu kommt noch der Ablesefehler 0,1 cm also insgesamt 3,2cm

wenn ich jetzt in die Formel
$$\frac{\Delta f}{f} = \frac{\Delta g}{g} + \frac{\Delta (g+b)}{(g+b)}$$
bzw.
$$\Delta f = ( \frac{\Delta g}{g} + \frac{\Delta (g+b)}{(g+b)} )* f$$
meine Werte einsetzte erhalte ich einen viel zu großen Fehler

$$\Delta f = ( \frac{0,1cm}{50cm} + \frac{3,2cm}{148,1cm} )* 33,1cm = \pm 0,78cm$$

Nach meiner Abschätzung dürfte das aber maximal ein $$\Delta f = \pm 0,4cm$$sein

Kann mir jemand sagen was ich da falsch gemacht habe?

von

1 Antwort

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Hallo

der Fehler von f berechnet sich nach:

Δf=df/dg*Δg+ df/db*Δb, mit f=b*g/(b+g) und df/dg=b^2/(b+g)^2 , df/db=g^2/(b+g)^2

einfach die einzelnen relativen Fehler addieren darf man nur, bei Produkten und Quotienten von fehlerbehafteten Größen. aller Dings ist der Fehler von b so groß, wie der Fehler von b+g.

Gruß lul

von 10 k

Besser:

Δf=√((df/dg*Δg)^2+( df/db*Δb)^2)

nach Gauß

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