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Aufgabe:

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Text erkannt:

1. Geben Sie den Verlauf des Stromes \( i(t) \) als Gleichung an (für eine Periodendauer).
2. Bestimmen Sie den Effektivwert \( I \) des Stroms.
3. Die Spannung \( u(t) \) besitze zum Zeitpunkt \( t=0 \mathrm{~s} \) den Wert \( u_{0}=-0,5 \mathrm{~V} \).
a) Skizzieren Sie den Verlauf der Spannung \( u(t) \). Geben Sie die Extremwerte sowie die Anfangsund Endwerte an.
b) Bestimmen Sie den Mittelwert der Spannung \( u(t) \).
c) Wie verändert sich der Mittelwert, wenn die Spannung zur Zeit \( t=0 \mathrm{~s} \) den Wert \( u_{0}=2 \mathrm{~V} \) besitzt?
d) Wie groß ist die maximal in dem Kondensator gespeicherte Energie \( E \) für den Fall \( u_{0}= \) \( -0,5 \mathrm{~V} ? \)


Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe ein paar Probleme bei der Aufgabe und weiß nicht, ob meine Lösung so richtig ist.


1.) -1A bei 0ms <t 1ms und 3ms <t 4A

2.)  Wie kommt ich auf den Effektivwert des Strom? Ergebnis: I=2A

3.) a) Wie skizziere ich den Verlauf der Spannung bzw. wie berechne ich die Werte. Als Lösung soll rauskommen: u(0ms)=-0,5V = -1V;u(10ms)=-0,5V

b) Als Mittelwert soll 1V rauskommen, kann ich aber erst lösen, wenn ich den Verlauf der Spannung habe.

c) soll 3,5V rauskommen,

d) 9mJ

Es wäre super, wenn mir jemand hier bei den Rechenwegen helfen kann, weil ich mehrere Übungsaufgaben in ähnlicher Weise habe.

Viele Grüße und schonmal vielen Dank

von

2 Antworten

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Hallo

es ist unklar was eine Periodendauer ist. vielleicht sollen es die T=10ms sein? Dann für denn Effektivwert, das Integral von I^2  von 0 bis T über I dt bestimmen und durch T  teilen , davon die Wurzel .

Da keine Schaltung gegeben ist, und man eigentlich einen Kondensator nicht mit konstantem  Strom aufläd finde ich das schwer,  bei konstantem Strom nimmt die Spannung an C Mit U=Q/C und Q=Q(0)+ ∫I dt , aber Q(0) kenne ich nicht-

man weiss U(0)=-0.5V  =Q(0)/C wenn wir T=10ms nehmen sollte U(10ms)=-0.5V sein

Ich denk nochmal nach falls da wirklich nicht mehr Informationen sind.

von 29 k

Entschuldige bitte, es ist noch folgendes gegeben:

Gegeben sei der dargestellte in T-periodische Stromverlauf i(t), der durch einen idealen Kondensator (C = 2 mF) gemessen wurde. Die Periodendauer betrage T = 10 ms.


Und die komplette Lösung habe ich auch gefunden, komme jedoch nicht auf die Rechenwege:

i(t) = −1A für 0ms ≤ t ≤ 1ms und 3ms ≤ t ≤ 10; i(t) = 4A für 1ms < t < 3ms;
I = 2A; u(0ms) = −0,5V; u(1ms) = −1V; u(10ms) = −0,5V; u ̄ = 1V; u ̄ = 3,5V; Emax = 9mJ

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Hallo,
hier ein Tipp zur Lösung:

Ausgehend von dem mathematischen Zusammenhang von Spannung und Strom einer Kapazität, also

\(\large U_{C} = f(I_{C})\)

kannst Du den gesuchten Spannungsverlauf berechnen.

Die Lösung habe ich hier in das Diagramm eingetragen.

SPN 70.jpg

Gruß von hightech


Hallo,

hier die Berechnung des Verlaufs der Spannung:

Der Zusammenhang von Strom und Spannung einer Kapazität beschreibt die Gleichung

\(\large i_{C}(t) = C*\frac{du(t)}{dt}\)

(Diese Gleichung wird manchmal auch „das Ohmsche Gesetz einer Kapazität“ genannt.)

Diese Gleichung lässt sich nach \(\large u(t)\)  umstellen

\(\large u(t) = \frac{1}{C} * \int \limits_{}^{}i(t)*dt\)

Mit dieser Gleichung lässt sich in Intervallen die gesuchte Spannung ausrechnen. Da in allen Intervallen der Strom konstant ist, wird die Berechnung des Integrals einfach.

Für die Einheit der Kapazität wird statt F die Einheit

\(\large F = \frac{As}{V}\)  eingesetzt.


Intervall 0 – 1ms:

\(\large u_{1} = \frac{1}{2*10^{-3}\frac{As}{V}}*\int \limits_{0}^{1ms}(-1A)*dt\)

\(\large u_{1} = \frac{-1A}{2*10^{-3}\frac{As}{V}}*[t]_{0}^{1ms} +U_{0}\)

\(\large U_{0}\)  ist die Integrationskonstane, also die Spannung zu Beginn der Integration

\(\large u_{1} = \frac{-1A}{2*10^{-3}\frac{As}{V}}*[1*10^{-3}s]_{}^{} - 0,5V\)

\(\large u_{1} = - 1V\)


Intervall 1ms -3ms:

\(\large u_{3} = \frac{1}{2*10^{-3}\frac{As}{V}}*\int \limits_{1ms}^{3ms}4A*dt\)

\(\large u_{3} = \frac{4A}{2*10^{-3}\frac{As}{V}}*[3ms-1ms]_{}^{} +U_{0}\)

\(\large u_{3} = 4V-1V = 3V\)


Intervall 3ms - 10ms:

\(\large u_{10} = \frac{1}{2*10^{-3}\frac{As}{V}}*\int \limits_{3ms}^{10ms}(-1A)*dt\)

\(\large u_{10} = \frac{-1A}{2*10^{-3}\frac{As}{V}}*[10ms-3ms]_{}^{} +U_{0}\)

\(\large u_{10} = -3,5V + 3V = - 0,5V\)


Zum Schluß noch eine allgemeine Information zum Thema Strom und Spannung einer Kapazität:

Wie oben schon gesagt ist der Strom in allen Intervallen konstant. D.h. eine Konstante integriert liefert eine linear steigende Spannung. Ein konstanter negativer Strom entsprechend eine linear fallende Spannung. Diese Eigenschaft lässt sich z.B. zur Erzeugung einer Sägezahnspannung anwenden.

Gruß von hightech

von 1,5 k

Vielen Dank für deine Antwort. Kannst du mir näher erläutern, wie du auf die Ergebnisse gekommen bist?

Hallo,

die ausführliche Berechnung des Verlaufs der Spannung habe ich als Ergänzung meiner bereits gegebenen Antwort angehängt.

hightech

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