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Aufgabe:

Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert und den Effektivwert der gegebenen Strom- und Spannungsverläufe

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Text erkannt:

a)



Problem/Ansatz:

wäre die Lösung so richtig:


U/2= 0,5V Arithmetischer Mittelwert

Ueff: U/Wurzel 2= 3,54V Effektivwert

von

2 Antworten

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Angenommen, das Signal ist periodisch, dann hätte eine Periode eine Dauer von 3ms, denn dann wiederholt sich das Signal.

wäre die Lösung so richtig:

Nein, denn der arithmetische Mittelwert ist die Fläche zwischen der Kurve und der t-Achse, geteilt durch die Periodendauer.

Fläche des Signals im Bereich einer Periode, also von 0 bis 3ms: 1 V * 1ms + 0V * 2ms = 1 V * ms

Arithmetischer Mittelwert also: 1 V * ms / 3ms = 1/3 V

Ueff: U/Wurzel 2= 3,54V Effektivwert

Deine Rechnung verstehe ich nicht. Wie kann es sein, das eine Spannung, die niemals höher als 1 V ist, einen Effektivwert von 3,54V hat ? Der Effektivwert einer Wechselspannung oder eines Wechselstroms entspricht doch demjenigen Wert einer Gleichspannung / Gleichstroms, die bzw. der an einem ohmschen Verbraucher dieselbe elektrische Energie umsetzt.

Der Effektivwert ist die Wurzel aus dem Mittelwert des Quadrats der Wechselspannung oder des Wechselstroms, also z.B. hier für die Wechselspannung:

Ueff = √(((1 V )2 * 1ms + (0V)2 * 2ms)) / 3ms) = √((1/3)V2) = (√3 / 3) V ≈ 0,577V

von 2,6 k

Super vielen Dank leuchtet mir ein, weiß auch nicht wie ich drauf gekommen bin mit dem Effektivwert :-D




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Text erkannt:

b)

Wie wäre es bei dem Fall?

Wie wäre es bei dem Fall?

Im Prinzip verfährst du genauso: Du stellst die Periodendauer fest und ermittelst die Fläche zwischen Kurve und t-Achse.

Weil das Signal eine gleichgerichtete angeschnittene Sinusspannung ist, ist in diesem Fall die Periodendauer 20ms.

Weil die Fläche im Bereich von 0 bis 10ms genauso groß ist, wie die von 10ms bis 20ms genügt es, die angeschnittene erste Halbwelle zu berechnen (integrieren in den Grenzen von 2,5ms bis 10ms) und das Ergebnis zu verdoppeln.

Hallo MBstudent,

wie du geschrieben hast, soll für die im Bild gezeichnete Spannung der Effektivwert berechnet werden.

Integral 1 schnitt 40.jpg

Da du noch keine Antwort erhalten hast, möchte ich dir hier die Lösung geben, damit du das Ergebnis mir deiner Berechnung vergleichen kannst:

Der Effektivwert dieser Spannung beträgt

\(\large U_{eff} = 199,186 V\)

Wenn du an dem Lösungsweg interessiert bist, werde ich die ausführliche Berechnung hier einstellen.

Gruß von hightech

Vielen Dank. Genau und den arithmetischen Mittelwert muss ich berechnen. Ich habe mehrere Übungsaufgaben davon, würde mich über eine Beispiellösung freuen.

Hallo MBstudent,

hier die ausführliche Berechnung für den Effektivwert der Spannung im Bild oben:

Die Grundform dieser Spannung ist sinusförmig. Für beliebige Kurvenformen lässt sich der Effektivwert nach folgender Gleichung berechnen:

\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\int \limits_{0}^{T}u(t)^{2}dt}\)


mit   \(\large u(t) = U_{S}*sin(ωt)\)


sowie der Periodendauer  \(\large T = 10ms\)

und den Integrationsgrenzen  \(\large 10ms\)  und  \(\large 2,5ms\)  erhält man


\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{10ms}\int \limits_{2,5ms}^{10ms}U_{S}^{2}*sin^{2}(ωt)dt}\)


mit dem Additionstheorem


\(\large sin^{2}(ωt) = \frac{1}{2}(1 - cos(2ωt))\)  lässt sich das Integral leicht ausrechnen


\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{10ms}*U_{S}^{2}\int \limits_{2,5ms}^{10ms}\frac{1}{2}(1 - cos(2ωt))dt}\)


\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{10ms}*U_{S}^{2}*[\frac{1}{2}(t -\frac{sin(2ωt)}{2ω})]_{2,5ms}^{10ms}}\)


für  \(\large ω\)  lässt sich schreiben  \(\large ω = \frac{2π}{T} = 628,318\frac{1}{s}\)


\(\large U_{eff} = U_{S} * \sqrt{\frac{1}{10ms}*[\frac{1}{2}(10ms-0) - (2,5ms-0)]}\)


und der Amplitude  \(\large U_{S} = \sqrt{2}*230V = 325,269V\)  wird


\(\large U_{eff} = 325,269V * \sqrt{0,375} = 199,186V\)


Hier noch ein Hinweis:

In dem Kommentar von Enano sind einige sachliche Fehler:

„Weil das Signal eine gleichgerichtete angeschnittene Sinusspannung ist, ist in diesem Fall die Periodendauer 20ms.“

Die Periodendauer beträgt NICHT 20ms, wie dort angegeben, sondern 10ms. Zur Überprüfung kann man die genaue Definition der Periodendauer heranziehen, die allgemein bekannt ist.

„Du stellst die Periodendauer fest und ermittelst die Fläche zwischen Kurve und t-Achse.“

Die Fläche unter der Kurve ist kein Maß für den Effektivwert, da in der Gleichung das Quadrat der Spannung steht.

" ...genügt es, die angeschnittene erste Halbwelle zu berechnen (integrieren in den Grenzen von 2,5ms bis 10ms) und das Ergebnis zu verdoppeln"

Eine Verdopplung des Ergebnisses ist falsch, wie die Rechnung oben zeigt.

Auf diese Fehler sollte hingewiesen werden, da sich Falsches bekanntermaßen schneller verbreitet als das Richtige.

Gruß von hightech

Hallo hightech,

Die Periodendauer beträgt NICHT 20ms, wie dort angegeben, sondern 10ms

Diesem Signal liegt ein sinusförmiger Spannungsverlauf zugrunde, dessen Periode T zwei Halbwellen umfasst, also T = 20ms.

Hast du schon jemals in ein Elektrotechnik-Fachbuch geschaut?

Falls du keines haben solltest, sieh dir mal diese Beispiele an:

https://www.vde-verlag.de/buecher/leseprobe/9783800742608_PROBE_01.pdf

S.143, Bild L 5.4 Zweiweggleichrichtung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichrichtwert

Bild: Angeschnittene Sinusspannung, gleichgerichtet

Die Fläche unter der Kurve ist kein Maß für den Effektivwert, da in der Gleichung das Quadrat der Spannung steht.

Das habe ich auch nicht behauptet, sondern es sollte ein Ansatz dazu sein, erst einmal den arithmetischen Mittelwert zu bestimmen und darauf aufbauend den Effektivwert.

Eine Verdopplung des Ergebnisses ist falsch, wie die Rechnung oben zeigt.

Nein, das ist nicht falsch! Mit T = 20ms und integrieren von 2,5ms bis 10ms führt eine Verdoppelung zum richtigen Ergebnis.

da sich Falsches bekanntermaßen schneller verbreitet als das Richtige.

Dem kann ich nur zustimmen.

Gruß Enano

In dem Kommentar von Enano sind einige sachliche Fehler:

Fazit : Die von dir genannten angeblichen sachlichen Fehler sind keine.

Dafür ist aber in deinen Beiträgen definitiv mindestens einer:

Du hast zwar den Effektivwert des Rechtecksignals sehr schön und beeindruckend über ein Integral ermittelt, während ich ihn über eine schnöde Flächeninhaltsformel für ein Rechteck berechnet habe, dafür ist aber mein Ergebnis richtig und deines falsch.

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Hallo,

alle Mittelwerte, egal ob arithmetischer Mittelwert oder quadratischer Mittelwert (Effektivwert) lassen sich sehr einfach berechnen, wenn man sich streng an die mathematische Definition dieser Mittelwerte hält.

Exemplarisch hierfür die ausführliche Berechnung für den Effektivwert der Spannung:

Der Effektivwert der Wechselspannung ist definiert als


\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\int \limits_{0}^{1ms}u(t)^{2}*dt}\)

\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{3ms}\int \limits_{0}^{1ms}1V^{2}*dt}\)

\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{3ms}*[1V^{2}*t]^{1ms}}\)

\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{3}*V^{2}}≈ 0,5573V\)

Hinweis: Bei der Berechnung sollte man unbedingt von der formalen -in der E-Technik üblichen- Definition ausgehen, weil dadurch auch der Beweis der Richtigkeit gegeben ist. Andere "gebastelte " Gleichungen werden in Klausuren/Prüfungen nicht akzeptiert. Auch dann nicht, wenn das Ergebnis richtigt ist.

Gruß von hightech

von 1,4 k

Vielen Dank dafür :-)


Wie wäre die Vorgehensweise bei dem Mittelwert?

Hallo,

ich vermute Du meinst den Mittelwert der teilweise sinusförmigen Spannung oben.

Korrekt mathematisch würde man hier die Periodendauer in 2 Teilabschnitte zerlegen und damit in 2 Teilintegrale.

Also: Teilintegral 1 von Null bis 2,5ms und Teilintegral 2 von 2,5ms bis 10ms. Anschließend durch die gesamte Periodendauer von 10ms dividieren.

Klar ist natürlich, dass das Teilintegral 1 Null sein muss. Trotzdem sollte das Teilintegral 1 im Lösungsansatz enthalten sein.

Du kannst ja mal versuchen den Effektivwert dieser Spannung zu berechnen.

Tipp: die Berechnung sieht nicht nur einfach aus -sie ist es auch.

Bei Fragen/Unklarheiten dann melden.

Gruß von hightech

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