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Ahoi,

Ich häng an ner Aufgabe, die Aufgabe hat Volumenbrechnung einfacher Rotationskörper zum Thema, speziell in diesem Fall das Kugelvolumen und es ist

$$V=2\Pi \cdot A\cdot { x }_{ s }\\ \quad =2\Pi \cdot \frac { \Pi { r }^{ 2 } }{ 2 } \cdot \frac { 4r }{ 3\Pi  } \\ \quad =\frac { 4 }{ 3 } \Pi { r }^{ 3 }\quad =\frac { \Pi { d }^{ 3 } }{ 6 } $$

Dabei soll sein xs = Abstand des Flächenschwerpunktes der erzeugenden Fläche von der Drehachse. Ich möcht gern wissen warum

$$=\frac { 4 }{ 3 } \Pi { r }^{ 3 }\quad =\frac { \Pi { d }^{ 3 } }{ 6 } $$

Ich blicke irgendwie nicht durch... weiss da wer weiter ?
Ich danke euch im Voraus und verbleibe mit freundlichen Grüßen

Salut

von

1 Antwort

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Hallo , du kannst V mit r aber auch mit d berechnen !

r ------> V = 4/3  π r³

r= d/2  in die Formel einsetzen ----->  V =  4/3 π  (d/2 ) ³ =  4/3  π  d/8 =  4  / 3*8 π d³  , kürzen

V =  1/2*3  π d³ =  1/6 π d³ !!

von

Ahoi,

@mathe49 : vielen dank, na genau das selbe vorgehen wie für einen kreisfllächeninhalt nur der hat beim volumen irgendwie nicht so ganz wollen, aber jetzt ... :-) ... Danke

Salut

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