Aufgabe:
Ich bräuchte Hilfe bei d)
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\( \underline{\text { Aufgabe 2.2: }} \) (ca. 14 Punkte)
Eine zylindrische Walze (Masse \( m \), Radius \( r \) ), die auf dem ebenen Boden abrollt, ist in ihrem Mittelpunkt über ein FederDämpfer-Element (Steifigkeit \( c_{1} \), Dämpfungskoeffizient \( b_{1} \) ) mit der Umgebung verbunden. Sie wird durch die harmonische Fußpunktbewegung \( u(t)=u_{0} \cdot \cos \Omega t \) eines zweiten Feder-DämpferPaketes (Steifigkeit \( c_{2} \), Dämpfungskoeffizient \( b_{2} \) ), das ebenfalls in ihrem Mittelpunkt angreift, zu Schwingungen angeregt.
Für bestimmte Parameterwerte lautet die Bewegungsgleichung des Systems:
\( \frac{3}{2} m \ddot{x}+2 b \dot{x}+6 c x=6 c \cdot u(t)+2 b \cdot \dot{u}(t) \)
a) Bestimmen Sie Steifigkeiten \( c_{1} \) und \( c_{2} \) sowie die Dämpfungskoeffizienten \( b_{1} \) und \( b_{2} \).
b) Bestimmen Sie den Dämpfungsgrad \( D \) und die Eigenkreisfrequenz der gedämpften Schwingung.
c) Geben Sie die Periodendauer \( T_{\text {erzw }} \) der erzwungenen Schwingung an.
d) Ermitteln Sie die Schwingungsamplitude \( \hat{x}_{p} \) für den eingeschwungenen Zustand.
e) Wie ermitteln Sie die komplexe Übertragungsfunktion \( G(i \Omega) \) (bzw. \( G(i \eta)) \), die die Auslenkung \( x \) der Masse mit der Wegerregung \( u \) verknüpft, und wie lautet sie?
\( \underline{\text { Gegeben: }} m, \mathrm{c}, b=\sqrt{c \cdot m}, u(t)=u_{0} \cdot \cos \Omega t ; \quad \) für c) und d) zusätzlich: \( \Omega=4 \sqrt{\frac{c}{m}} . \)
Hinweis: Die Aufgabenteile b) bis e) können unabhängig von a) gelöst werden.
Problem/Ansatz:
Meine Lösung zu d)
Die richtige Lösung
Kann mir jemand erklären, wo der Fehler in meiner Rechnung ist?
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d) \( \hat{x}_{p}=\frac{5}{\sqrt{97}} \cdot u_{0} \)
