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Guten Abend,

folgende Frage bereitet mir Schwierigkeiten:

Die Tangentialgeschwindigkeit der Erde sei null. Wie lange würde es danach dauern, bis die Erde in die Sonne gestürzt wäre ?

Mein winzig kleiner Ansatz:

Verkleinere ich die Geschwindigkeit, müsste die Bahn der Erde ja immer mehr einer Ellipse ähneln bzw. bei vE = 0 völlig zusammenbrechen. Ich liebäugle etwas mit Kepler, weiß aber nicht, ob ich im Zweifel hier seine Gesetze noch anwenden darf.


Vielleicht ist jemand schlauer ?


Merci bien




von 5,1 k

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Beste Antwort

Hier gibt es eine internationale Verschwörung - und nicht nur hier. Es war aber die erste, von der ich Kenntnis erhielt.

Kein Mechanikbuch kennt das r ( t ) Gesetz der Keplerbewegung; kein Skript. Im Goldstein, im Budo wirst du es vergebens suchen.

Obwohl -   bei jedem Bewegungstyp beginnst du doch immer mit r = r ( t ) ; und dann erst kommt alles andere wie z.B. kanonische Mechanik usw. Sei es nun der freie Fall oder die harmonische Schwingung.

Unser Physiklehrer hatte uns diese Integration aufgegeben; der Traum von Superman - für mich wurde er wahr; und nicht nur einmal.   Nach einem Tag hatte ich es raus; die ganze Einserrriege machte nur lange Gesichter. Und Herr S . schwitzte, weil er ja auch nicht wusste. Er hoffte insgeheim, ich hätte mich verrechnet.

Hätte er etwas gewusst. Er hätte geantwortet

" Herr T; wir alle schätzen Sie sehr. Aber bitte verrennen Sie sich jetzt nicht; wir machen das jetzt alle gemeinsam. "

Denn ein halbes Jahr später nahm ich mir das alles nochmal zur Brust, weil mir ja, wie ihr alle wisst, das Beste nie gut genug ist. Und ich entdeckte: Die in Rede stehende Kurve ist eine - Zykloide.

Ich hatte mal den Usernamen ===> Gilgamesch der ===> Wanderer ferner Wege . Es ist ein geradezu mytisch-kosmisches Gefühl, wenn du so Zusammenhänge entschleierst.

Traust du dich das? Schlage die Parameterdarstellung der Zykloide nach, und überlege dir, wie du die Variablen trennen musst, um ( ausgehend von dem Energiesatz der Keplerbewegung ) auf die Zykloidendarstellung zu kommen. Wenn du darauf bestehst, tu ich dir das auch vorrechnen.

Deine Aufgabe hatten wir auch im ersten Semester bei ===> Werner Martienssen. Sag ich zu meinem Assistenten

" Ich möchte die Zykloide bitte vorrechnen. "

" Herr T; Ihre Ausarbeitung offenbart eine Spitzenleistung. Kritisieren tu ich Sie in erster Linie, weil Sie hier zwischendurch Aufgaben abliefern, wo ich Ihnen nicht die volle Punktzahl drauf erteilen kann. Von Ihnen erwarte ich, dass Sie bei jeder Aufgabe die maximale Punktzahl übertreffen. "

" Darf ich jetzt vor, die Zykloide vorrechnen? "

" Merken Sie nicht, dass Sie mich stören? Dass Sie dieses Wissen besitzen, ist erst mal Ihr Privatvergnügen. Wenn Sie allerdings darauf beharren, an die Tafel vorzukommen. Dann erfüllt das den Tatbestand des groben Unfugs, der Erregung öffentliochen Ärgernisses  bzw. des Hausfriedensbruchs. Da ich hier das Hausrecht besitze, muss ich Sie auffordern, den Raum zu verlassen, wenn Sie jetzt nicht sofort den Mund halten. "

Das Selbe nochmal eine Nummer schlimmer in der Einführungsvorlesung teoretische Mechanik 1 .  Nach der Stunde ging ich vor ( Es soll hier nicht darauf ankommen, den Namen von dem Prof zu verpetzen. )

"  Herr Professor; Sie haben etwas Unwahres behauptet. "

" Noch nie habe ich etwas Unwahres behauptet. "

" Sie sagten,  es sei unmöglich, bei der Keplerbewegung das Integral r = r ( t ) geschlossen hinzuschreiben. "

" Ist es doch auch. Und deshalb wählen wir die Darstellung r = r ( ß  ) = Ellipse. "

" Warum verschweigen Sie uns die Zykloide? "

" Was denn für eine Zykloide? "

" Bei der Keplerbewegung stellt das Integral r = r ( t ) eine Zykloide dar. "

"  Nein tut es nicht. "

" doch "

"  Sie haben Recht. Aber jetzt sind Sie GEHEIMNISTRÄGER .   Sehen Sie Ihre Kommilitonen hier in dem Hörsaal? Ich muss Sie bitten, jetzt nicht zu denen hin zu rennen und überall rum zu erzählen, haben Sie schon gehört, das ist eine Zykloide. Im Übrigen wird Ihnen das auch nix nützen. Mal unter vier Augen; glauben Sie im Ernst, dass das nur einen intressiert?  "

Ich war schon mitten in der Promotion. Da entdeckte ich rein zufällig: Alle Bücher über Himmelsmechanik bringen es im Einführungskapitel; du kannst es also schon nachlesen. Bücher über ART haben es auch, was ich geradezu grotesk finde, z.B. John Aaschibald Wheeler. Jetzt erfuhr ich, wie das heißt, was ich entdeckt hatte: ===>  Regularisierung der Keplerbewegung - eine tootal geile Interpretation der Variablen, mit denen du hier zu tun hast.

Die Lösung ist der Art elementar, dass sie in alle populären Astronomiebücher gehört.

Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad auf ebener Landstraße; folgende Modellgesetze.

Die Umdrehungszeit T des Vorderrades sei jetzt mal die Umlaufszeit des platten Neten um die Sonne;  und der Radius a entspricht der großen Halbachse der Planetenbahn. An die Radspeichen seien bunte Lämpchen montiert; diese entsprechen den Planeten. Der unterschiedliche Abstand von der Radnabe entspricht natürlich der Brennweite f der Planetenbahn. Dass alle Lämpchen die selbe Umlaufszeit haben, spiegelt genau das 3. Keplersche Gesetz wieder: T ist eine Funktion alleine von a und hängt nicht von f ab .

Die Abszisse stellt hierbei die Zeit t dar; stell dir vor, der Vorderreifen sei mit Kreide oder Leim markiert. Dann bekommst du direkt auf der Straße deine Zeitmarke. Wir wollen auch von der physikalischen Zeit ( PZ ) sprechen. Und dann gibt es noch die reguläre oder regularisierte Zeit ( RZ ) Das ist der Winkel ß , um den sich das Rad dreht.

Die Ordinate stellt den Abstand r des Planeten von der Sonne dar. Und zwar wollen wir die Sonne als Massenpunkt idealisieren mit unendlich tiefem ( 1/r ) Keplerpotenzial ( Die nicht relativistische Singularität ist physikalisch nicht verwirklicht - im Gegentum zu dem relativistischen schwarzen Loch. Deshalb zweifelte man ja so lange, ob es schwarze Löcher gibt. )

Die Höhe r = 0 entspricht hierbei Straßenniveau = Mittelpunkt der Sonne = Singularität. Wenn sich nun das Fahrrad bewegt, zeichnen alle Lämpchen eine Leuchtspur; das sind jetzt unsere ===> Weltlinien .

Betrachten wir zunächst den einfachsten Fall; das Lämpchen sitzt direkt in der Nabe ( f = 0 ) Offensichtlich Kreis. Die Leuchtspur ist dann eine Parallele zur Straße im Abstand a - ist das korrekt?

Jetzt kommt der nicht triviale Fall f > 0  . Dann  gleicht die Weltlinie einer klaschischen Zykloide; das ist so eine verknatschte Sinusschwingung. Paradoxer Weise verstehst du weit besser, was hier abgeht, wenn du dich auf den Standpunkt stellst, dass die RZ gleichmäßig verfließt und nicht die PZ - mit anderen Worten: Dass sich das Rad mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht.

Denn für eine halbe Periode hat das Lämpchen eine PZ-Koordinate


t ( Lamp )  >  t ( Nabe )     (  1  )


D.h. für den Planeten eilt die PZ der RZ voraus. Und in der nächsten Halbperiode geht sie nach.

Du kannst es auch unmittelbar an der Komponentenzerlegung ablesen; und ich komme unten darauf zurück. Gemessen in RZ , entspricht die Keplerbewegung r = r ( ß ) einer HARMONISCHEN SCHWINGUNG ; ihre Amplituden bzw. Umkehrpunkte sind natürlich Perihel und Aphel. D.h. die Ruhelage dieser Schwingung ist r = a , der MITTELPUNKT der Ellipsenbahn.

max Zeichen; Fortsetzung folgt

von
( max Zeichen ) Und jetzt wende ich mich dem Kamikazeflieger zu. Der sitzt auf der Felge bei f = a ( Echte Ellipsen haben ===> Exzentrizität e < 1 ) Und da stellen wir völlig überrascht fest - nichts wird singulär. Das Fahrrad existiert weiter und fährt; und das Rad dreht sich ...

Aphel ist jetzt bei r = 2 a und Perihel direkt in der Sonne bei r = 0 . Die Geschwindigkeit ist ja immer die Tangentensteigung an die Weltlinie; und direkt in der Singularität hat die Zykloide eine Spitze mit unendlicher Geschwindigkeit. Es sieht praktisch so aus, dass der Raumfahrer an der Singularität elastisch zurück prallt - er kommt nicht durch und wird auch nicht verschluckt. Er überlebt und kommt wieder zurück.
     Hier erhebt bereits Einstein drohend den Zeigefinger. Wenn du dir nämlich den Zusammenhang zwischen PZ und RZ ansiehst - also die Vorschrift, wie muss ich parametrisieren? Dann lautet der Zusammenhang


              (  dt / dß )  =  r       (  2.1  )


       Hey Einstein sagt doch, in einem tiefen Gravitationstrog gehen die Uhren langsamer.  ( 2.1 ) besagt genau das: In der Singularität r = 0 bleobt die ( physikalische ) Uhr stehen; die Zeitauflösung ist einfach zu ungenau. Mit Einführung dieses ß wurde eine Singularität weg regularisiert.
   Um mal ganz ganz kurz auf die ART einzugehen; ich trau der schon lange nicht mehr über den Weg. Wenn du mit der Koordinate r rechnest und setzt t = Eigenzeit des Raumfahrers, reproduziert die ART Haar genau diese Zykloide - steht alles im Wheeler. Und? Warum frisst ihn dann das schwarze Loch trotzdem? Weil innerhalb des Horizonts auf einmal r eine ===> zeitartige Koordinate wird; so ein kleiner Zaubertrick. Das sieht nur so aus wie eine klassische Bewegungsgleichung.
    Aber zurück zu unseren Ellipsen. Was verbirgt sich eigentlich hinter der RZ ? Die Ellipsengleichung lautet ja


      (  x / a  )  ²  +  (  y  /  b  )  ²  =  1     (  2.2a  )


        Das kannst du parametrisieren in der Form


         x  =  a  cos  (  u  )  ;  y  =  b  sin  (  u  )       (  2.2b  )


       Nein; u ist NICHT der Winkel in einem Polarkoordinatensystem ( warum? )
      u entsteht praktisch aus folgender Überlegung: Ich stelle mir vor, ein Satellit umkreist die Erde mit konstanter Geschwindigkeit; dann gibt u tatsächlich den Winkel als Funktion der Zeit.

    " Jetz stellemer ons janz domm; unne sagemer so:  Um aus dem Kreispunkt einen Ellipsenpunkt zu machen, muss ich den Kreis doch nur mit den Faktoren a und b verdellern. "


    In der Tat lässt sich zeigen, dass dieses u mit der RZ identisch ist. Und die Kamikazebahn entspräche dem Grenzfall b ===> 0 - u bleibt immer noch definiert.
   Im Zusammenhang mit diesem u steht eine weitere Entdeckung; so in dem Zeitraum 1990-92 werde ich sie gemacht haben. Also die RZ brauchst du für den Beweis; in die eigentliche Formulierung des Lehrsatzes geht sie nicht ein.   Ich meine meinen ===> Exzentrizitätssatz ( ES )  urkundlich allerdings erst seit Existenz von ===> Cosmiq belegt. Im folgenden Link wird genau jenes Problem besprochen; Umberto Ecos neues Mittelalter hat läjgst begonnen. NICHTS kannst du tun, wenn du einen genialen Lehrsatz entdeckt hast; das schlummert unzugänglich wie mittelalterliche Klosterbüchereien ( Auch ich war in meiner Antwort schon zum 4 711. Mal deaktiviert; selbst den Moderatoren ist es darum zu tun, meine Identität zu verwischen. )


http://www.cosmiq.de/qa/show/316866/Wohin-mit-soviel-Genialitaet/

http://www.cosmiq.de/qa/show/3297550/stimmt-der-folgende-satz-wenn-es-um-ellipsen-geht-Eine-andere-Darstellungsmoeglichkeit-bietet-die-Parameterform-mit-der-man-den-Punkt-fuer-jeden-Winkel-errechnen-kann/


Und hier; wer kann Schwedisch? Mir kommt gleich ein kleines Tränchen; kein Lehrbuch kennt meinen ES . Hier findest du ihn zitiert

" Wie berechnet man den Brennpunkt einer Parabel ? "


http://fragosvar.com/kategorier/familj/question.php?view=11867&title=fokus-for-en-parabolisk?!


Es ist eine sklavisch-wörtliche Übertragung meiner Ergüsse auf Cosmiq. Also du kannst schon googeln nach dem ES; meine Priorität scheint gesichert. Selbst den deutschen Namen " Exzentrizitätssatz " behält er von mir bei.

Bloß wie kommt das jetzt in die Bücher rein?

Um es nochmal zu erzählen. In der Uni machst du gute Erfahrungen damit, dass du alles von den Füßen auf den Kopf stellst; was Normalos beweisen, tust du voraus setzen und umgekehrt.

Der Brennpunkt einer Ellipse ist bei mir definiert durch die Identität  (  vgl.  ( 2.2a ) )


f  ²  +  b  ²  :=  a  ²     (  2.3  )


Stell dir vor, der Ursprung eines cartesischen Koordinatensystems liegt im Brennpunkt einer Keplerbahn. Dann definiere ich die Exzentrik des Planeten als die Funktion


r  =  r  (  x  )      (  2.4a  )


D.h. die Entfernung des Planeten von der Sonne wird ( im selben Maßstab wie die Ellipse ) auf der Ordinate abgetragen. Frage; was ist diese Exzentrik?

Teil 1 des ES sagt aus, die Exzentrik ist gleich der Tangente an die Ellipse im Brennpunkt, also x = 0 .

Und? Welche Steigung hat besagte Tangente? Wenn du jetzt sagst " Ableitung " , dann werte ich das ungefähr so, wie wenn ein Schüler die Frage nach der Winkelsumme im Dreieck beantworten würde, er werde das mal eben grade mit dem Kosinussatz überprüfen ...

Angeblich sind hier Literaturzitate unerwünscht; von ===> Friedrich Torberg stammt ein Schülerroman, wo ein Mathelehrer alle sechs Eigenschaften von Ellipsen zu erfahren wünscht. Er gibt dem Kandidaten auch keine Gelegenheit, etwas herzuleiten:

" Wüüßßens döös; oder wüüßßens döös neeet? "

Teil 2 des ES sagt aus: Die Steigung der Exzentrik ist gleich der ===> Exzentrizität der Ellipse


e  :=  f  /  a       (  2.4b  )


Eine Ellipse nennt ja zwei Brennpunkte ihr eigen.

Dem gemäß verfügt sie auch über zwei Exzentriken - eine steigende und eine fallende.

Haben wir JETZT verstanden, warum die Summe der Abstände zu den beiden Brennpunkten konstant ist?

Und dann die Frage, die immer wieder Kopf zerbrechen bereitet:
WIE berechnett man den Brennpunkt einer Parabel


f  (  x  )  :=  a2  x  ²  +  a1  x  +  a0    (  2.5a  )


Ja trau dich ruhig; die Exzentrizität der Parabel ist Eins.

INDEM ICH IHRE ABLEITUNG EINS SETZE .


f  '  (  x0  )  =  2  a2  x0  +  a1    (  2.5b  )

y0  =  f  (  x0  )    (  2.5c  )

Lieber Wanderer ferner Wege,

ich bin begeistert ! Das war eine faszinierende Antwort mit überraschenden Denkanstößen.

Tausend Dank für Deine Mühe !

Ich knabbere zwar momentan noch an einigen Stellen, beispielsweise der Parameterdarstellung einer Zykloide oder Deinem ES, aber viele Deiner Gedanken haben mich mittlerweile auch erreicht.

Und....Du bist, genau wie ich, bei dem Grenzfall b = 0 angekommen......

Vielleicht könntest Du kurz mein obiges Ergebnis kontrollieren ? Am Mittwoch muss ich nämlich diese Aufgabe vorstellen.

(Ich denke gerade, dass Du Dein beeindruckendes Gedankengut einmal in unserem Astronomie- / Physikunterricht präsentieren müsstest :).

Nochmals lieben Dank, viele Grüße und bleib diesem Forum erhalten !!

Pardon, mein Rechenweg für diese Aufgabe ist jetzt aufgrund meiner Punktevergabe weit nach "unten" gerutscht.

Siehe bitte unter Antwort Pleindespoir.

Hallo Herr T.,

zu Deinem letzten Kommentar (siehe Antwort Pleindespoir) muss ich kurz etwas sagen:

Wenn ich eine Physik - Frage im Sinne der "offiziellen Lehrmeinung" (Deine Worte) völlig richtig beantwortet habe, dann empfinde ich es als etwas unangemessen, mein Ergebnis als "Schmuddellösung" zu bezeichnen.

Wie bereits gesagt, Deine Antwort auf meine Frage war imponierend und hat mir neue, interessante Türen geöffnet, wofür ich auch immer zu haben bin, keine Frage. Nur...wenn ich jetzt anfange, kurz vor dem Abi, all die Dinge, die mir vermittelt werden, auf ihre Glaubwürdigkeit hin zu hinterfragen bzw. auf die Suche nach neuen "Wahrheiten" gehe, ich glaube, ich könnte mich sofort eindeckeln lassen. Allein aus Zeitgründen wäre dies ein Ding der Unmöglichkeit (auch wenn ich mich immer mal wieder dabei ertappe, allerdings auf einem völlig anderen Gebiet...).

"Insbesondere Pleindespoir hat sein Scheitern eingestanden;..."

Hm...was ist das für eine Formulierung ?  Meine vollständige Erfüllung einer zeitgenössischen Lehrmeinung (oder sind die Ersteller alles depperte Hinterwäldler ?) kann man nicht als Scheitern bezeichnen. Dass man dennoch Dinge immer wieder hinterfragen sollte, steht dabei auf einem völlig anderen Blatt. 

Sonnige Grüße

Sophie

+1 Daumen

Welche Tangentialgeschwindigkeit der Erde ist denn gemeint ?

Vermutlich die der Bahn (nicht die der Deutschen Bahn AG) - also gibt es nur noch die radiale Komponente und dann saust die Erde geradeaus in die Sonne.

Interessant wird nun die sich dabei verändernde Gravitation - das müsste mit DGL angesetzt werden vermute ich mal.

Anschliessend kann man dann noch berechnen, wie die Sonne durch den Einschlag bewegt wird, wenn man a) einen völlig unelastischen, b) einen halbelastischen oder c) völlig elastischen Stoss annimmt.

Sollte bei der Reise der Erde in die Sonne  etwa 90% der Lichtgeschwindigkeit erreicht werden, müssten weitere Modelle hinzugezogen werden, um die Berechnung zu vervollständigen.

von

sansetpleindespoir:

Lieben Dank für Deine Antwort !

Ich marschiere gedanklich zwar momentan noch in eine andere Richtung, werde mir aber morgen Deine Antwort etwas genauer betrachten. Jetzt geht halt gerade nix mehr...


Bonne nuit !


Denkst Du, man könnte Kepler bemühen ?

Denkst Du, man könnte Kepler bemühen ?

Weiss nicht - er nimmt jedenfalls schon länger nicht ab ...


meine unausgegorene Ideensammlung:

$$     a(r) = G \frac{m_S}{r(t)^2} $$
$$     v(t) = \int G \frac{m_S}{r(t)^2} dt$$
$$r(t)=r_0 -\int v(t) dt$$

Aber ja doch, er hat heute Nachmittag abgenommen ! Keine Ahnung allerdings, ob ich ihn richtig verstanden habe.

Gar nicht verstanden habe ich leider Deine Ideensammlung, aber kuck vielleicht mal über meine heutigen Geistesblitze. (Danke Dir trotzdem !)

Ich versuche es jetzt doch mal über Kepler:

Also....die Umlaufdauer wird ja allein durch die große Halbachse bestimmt:

TE = 1a

Gleichzeitig weiß man auch, dass bei einer Kepler-Ellipse  T genauso groß ist, wie bei einer Kreisbahn über der großen Ellipsen - Halbachse, also r = a.  Somit entspricht die Entfernung Erde - Sonne dem Kreisradius rE.

Wenn ich jetzt die Geschwindigkeit vE verkleinere, verzaubert sich die Kreisbahn in eine immer flacher werdende Ellipse mit der Halbachse a und der Umlaufdauer T.

Wenn ich anschließend vE = 0 setze, erwächst aus der Ellipse die "Strecke" Sonne - Erde.

Bis dahin müsste eigentlich (und uneigentlich) alles richtig sein.

Jetzt bin ich mir halt etwas unsicher mit dem 3. Kepler - Gesetz.

Zusätzlich gilt: e2  =  a2 - b2    

(e = Brennpunktsabstand, b = kleine Halbachse)

Jetzt ist hier b aber 0, was wiederum bedeutet, dass e = a.

Die beiden Brennpunkte liegen also auf der "Strecke" S - E, Die Sonne liegt in einem Brennpunkt, die Erde im anderen.

Logischerweise ist dann 2a = rE bzw. a = √rE

T2  /  (rE / 2)3  =  TE2 / rE3

T  =  TE  /  (2√2)

Jetzt müsste man noch die Hälfte nehmen, denn die Erde fällt ja nur in die Sonne hinein und nicht wieder hinaus:

T  / 2  =  0,177 * TE  = 64,6 d

Uff, keine Ahnung, ob das alles stimmig ist, sieht aber irgendwie gut aus.

Schau doch bitte mal drüber und korrigiere gegebenenfalls.


Danke Dir !

MIt einer ziemlich billigen Simulation kommt man auf 67 Tage, wenn die Erde 150 Mio km von der Sonne weg ist und schlägt da mit 65km/s ein.

Mein DGL -Ansatz beisst sich immer wieder in den Schwanz - ich krieg das nicht hin.

Ups, eine kleine Verbesserung:

"Logischerweise ist dann 2a = r bzw. a = r/ 2

@sansespoir:

Wie hast Du das mit der Simulation gemacht ?

Alle kleine Zeiteinheit den letzten Abstand minus halbe Beschleunigung mal Zeiteinheit im Quadrat nehmen und dann hat man den neuen Abstand.

Irgendwann ist die Erde an der Sonne und dann die Summe der Zeiteinheiten ansehen.

Ich kämpfe noch mit der Modellierung einer Funktion, die zu den Punkten passt - aber das wird schon noch ...

Pleindespoir, viel Glück dabei und postest Du dann vielleicht Deine Ergebnisse hier ?

Merci bien

Danke für die Glückwünsche, aber mein Rechner ist bei dem Versuch die Genauigkeit mit noch kleineren Steps zu erhöhen jämmerlich kollabiert und hat dabei das Progrämmchen, das ich dafür gemacht habe gleich mit in den Styx gerissen.

Jaaa, ich weiss - ziemlich dämlich - hätt ja wirklich mal nen backup machen können und so ...

Wenn es mir wieder danach ist, mache ich damit nochmal einen Anlauf ... es gab da ohnehin einige Merkwürdigkeiten, die ich mir nicht erklären konnte.

An euch beide; Pleindespoir so wie Cosi fan Tutte. Cosi; dein Ansatz ist völlig richtig und entspricht auch der offiziellen Lehrmeinung. Nur; ich weiß nicht, warum du auch nur einen Gedanken an dieses b verschwendest. Die Gesamtstrecke ist a und somit 1/2 a die große Halbachse. Den Rest leistet das 3. Keplersche Gesetz.

An dieser Stelle vermerkte der martienssen-Assistent nochmals rüde

" So; wir haben die Aufgabe gelöst. Herr T halten Sie den Mund. "

Es ist so eine super schlaue Schmuddellösung, weil wer sie gut findet, entzieht sich der Mühe, das Weg-Zeit-Gesetz richtig differenziert aufzulösen, was ja der Auftrag der Mechanik ist. Insbesondere Pleindespoir hat sein Scheitern eingestanden; ihr beide wisst nun, dass es eine Zykloide ist. Du kannst deinen Lehrer auch unmittelbar darauf ansprechen, ob er dir bei der Herleitung behilflich ist.

Meine Lösungen verdanken sich ganz typisch dem Ungenügen an allem halb Fertigen. Es haben genau die Überflieger  Unrecht, die da sagen, es sei " eben alles mal ganz einfach " , und sie hätten es schon " immer gewusst, weil doch alles ganz trivial " sei.

NICHTS ist einfach.

Zum Vergleich; was die Zykloide von deiner Standardlösung unterscheidet: Auf Youtube gibt es ein Video der Sesamstraße; du musst googeln unter " Sesamstraße - St. Yves "

Eine Scherzaufgabe

" As I was going to St. Yves / I met a man with seven wives ... "

Und als er die ganze Bagage aufgezählt hat, will er wissen:

" How many were going to St. Yves? "

Nur einer; er sagt ja, ER ging nach ...

" All of the other folks were goin ' the other way . " Aufgabe gelöst; genau wie du mit deinem b ===> 0

Das  Muppetmädchen fühlt sich um die Früchte ihres Fleißes betrogen ( sprich: Zykloide )

"  HOW MANY were going the other way? "

" I don't care ...  Wait "

" Shut up. 1 + 7 + 7 * 7 + 7 * 7 * 7 + 7 * 7 * 7 * 7 .. that makes ... "

+1 Daumen

hallo,
ihr macht es euch zu schwer.

Wird die Umlaufgeschwindigkeit der Erde gestoppt, fällt die Erde aufgrund der
Anziehungskräfte in die Sonne.

Dies ist fast derselbe Vorgang wie die Anziehung einer Masse durch die Erde auf der
Erdoberfläche. F = g * m

Unterschied : je näher die Erde der Sonne kommt desto größer wird die
Anziehungskraft. F proportinal m1 * m2 / r^2 .
Es handelt sich um eine beschleunigt-beschleunigte Bewegung.

Vergleich : Ein Raketenmotor erzeugt einen bestimmten konstanten Schub ( Kraft ).
Die Rakete wird beschleunigt. Nun nimmt der Treibstoffvorrat ab. Die Masse der
Rakete nimmt ab. F = konstant = m * a. m wird kleiner. a wird größer.

Es gibt auch Formeln oder Herleitungen um den Vorgang : Erde stürzt in die Sonne zu
berechnen.

mfg Georg

von 7,0 k

Hallo Georg,

auch für Deine Hilfe ganz herzlichen Dank !

Meine Uridee war halt der Versuch einer Berechnung ausschließlich mit Kepler, der ja das newtonsche Gravitationsgesetz logischerweise noch nicht kennen konnte.

Viele Grüße und einen schönen Sonntag !

Sophie

Gern geschehen.

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