Aufgabe:
2. Rotierender Ring
Ein kreisförmiger Drahtring (fester Radius \( R \) ) rotiere aufrecht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) im homogenen Schwerefeld der Erde (Erdbeschleunigung \( g) \). Auf ihm gleite eine Perle der Masse \( m \) reibungslos.
(a) Finde eine generalisierte Koordinate \( q \) und drücke sowohl die kinetische Energie \( T \), als auch die potentielle Energie \( V \) der Perle durch \( q \) und \( \dot{q} \) aus.
Problem/Ansatz:
Als q habe ich den Winkel zur jeweiligen z-Achse, um die der Ring rotiert, genommen.
Da am Anfang, bei keiner Rotation, die potenzielle Energie = 0 sein muss und er (bedingt durch die Zentrifugalkraft) bei 45° bei höchster Geschwindigkeit seinen maximalen Abstand zur z-Achse erreicht, habe ich für h = r*sin(q) gewählt und somit die potenzielle Energie m*g*r*sin(q) bekommen.
Die Höhe integriert ergibt r*cos(q)*q' (weil q(t)), d.h ist das meine Geschwindigkeit, d.h wäre die kinetische Energie m/2 * (r*cos(q)*q')^2.
Stimmt das so oder habe ich einen Denkfehler?