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Aufgabe:


2. Rotierender Ring
Ein kreisförmiger Drahtring (fester Radius \( R \) ) rotiere aufrecht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) im homogenen Schwerefeld der Erde (Erdbeschleunigung \( g) \). Auf ihm gleite eine Perle der Masse \( m \) reibungslos.
(a) Finde eine generalisierte Koordinate \( q \) und drücke sowohl die kinetische Energie \( T \), als auch die potentielle Energie \( V \) der Perle durch \( q \) und \( \dot{q} \) aus.


Problem/Ansatz:

Als q habe ich den Winkel zur jeweiligen z-Achse, um die der Ring rotiert, genommen.

Da am Anfang, bei keiner Rotation, die potenzielle Energie = 0 sein muss und er (bedingt durch die Zentrifugalkraft) bei 45° bei höchster Geschwindigkeit seinen maximalen Abstand zur z-Achse erreicht, habe ich für h = r*sin(q) gewählt und somit die potenzielle Energie m*g*r*sin(q) bekommen.

Die Höhe integriert ergibt r*cos(q)*q' (weil q(t)), d.h ist das meine Geschwindigkeit, d.h wäre die kinetische Energie m/2 * (r*cos(q)*q')^2.


Stimmt das so oder habe ich einen Denkfehler?

von

Hallo

den Winkel als q zu nehmen ist sicher richtig, nicht kapiert habe ich die Achse um die rotiert wird, ist die horizontal oder vertikal?  ich nehme an der Ring rotiert um einen vertikalen Durchmesser?  und q=0 ganz unten? und woher hast du die 45°

r*sin(q) hat sein max bei 90° bzw pi/2.

Gruß lul

hi,

es wird um die z-Achse rotiert. Das geht aus der dazugehörigen Skizze raus - unter welchen Umständen darf man denn hier eine Skizze aus einem Textbuch oder ähnlichem hochladen? Dürfte man das extern hochalden und verlinken?

Die 45° als Maximum habe ich angenommen, da die Murmel bei Rotation des Ringes nicht höher als zur Hälfte steigen wird.

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