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Hallo, hier eine Frage aus der Physik zum Thema Dopplereffekt / Kinematik:

 
Ein U-Boot fährt mit 10 m/s auf eine Felswand zu und sendet Sonarsignale (Schallimpulse). 0,1 s nachdem Abschicken eines Signals empfängt es das Echo (die reflektierte Schallwelle). Wie weit ist es von der Felswand entfernt? c = 1500 m/S

Danke
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roter oktober

... ist zwar keine Roter Oktober, aber für die Rechnung wird's reichen. ;)

 

Der Schallimpuls wird zum Zeitpunkt t0 = 0 ausgesendet.

s1 = cs * t1;

s2 = cs * t2;

s3 = vB * t;

s1 = s2 + s3;

t = t1 + t2;

Einsetzen, auflösen, ...

t2 = (-vB*t / cs + t) /2 = 0,0496667s;

s2 = cs * (-vB*t / cs + t) /2 = 74,5m;

Das U-Boot ist also 74,5m von der Felswand entfernt, wenn es das Echo empfängt.

 

lg JR

Beantwortet von
Sorry, hatte da ein paar Fehler drin. sollten jetzt ausgebessert sein.
Cool, danke. Ich hab nicht ganz verstanden, woher du die Werte, die du für t2 eingesetzt hast, entnimmst. Könntest du das vielleicht  ein wenig erläutern?

Zum Zeitpunkt t0 sendet das U-Boot den Schallimpuls aus. t1 braucht der Schall bis zur Felswand. t2 braucht der Schall von der Felswand bis zum Boot zurück. Da das Boot der Schallwelle entgegenfährt, ist t2 kleiner als t1. Die Geschwindigkeit von Boot und Schall sind bekannt, sowie die Zeit, die der Schall vom Boot über die Fellswand und wieder zurück braucht, nämlich t1+t2 = t.

Die bekannten Größen sind somit:

t1+t2 = t = 0,1s; //Zeit, die der Schall unterwegs ist
cs = 1500 m/s;   //Schallgeschwindigkeit in Wasser
vB = 10 m/s;       //Geschwindigkeit U-Boot
 

Ich gehe von s1 = s2 + s3 aus und setze

s1 = cs * t1;    //Strecke, die der Schall innerhalb von t1 zurücklegt

s2 = cs * t2;    //Strecke, die der Schall innerhalb von t2 zurücklegt

s3 = vB * t;     //Strecke, die das U-Boot innerhalb von t zurücklegt

t1 = t- t2;

ein.

 

cs * t1 = cs * t2 + vB * t;

cs * (t- t2) = cs * t2 + vB * t;

cs* t - cs * t2 = cs * t2 + vB * t;

cs* t - vB * t = 2* cs *t2;

t2 = t *  ( cs - vB) / (2* cs); //ist das Gleiche wie oben, müsstest halt noch umformen

t2 = 0,1s * (1500 m/s -10 m/s) / (2 * 1500 m/s) = 0,0496667s;

 

t2 in s2 = cs * t2 liefert dann den Abstand, den das U-Boot hat, wenn es das Echo empfängt.

s2 = cs * t *  ( cs - vB) / (2* cs) =

   = t * ( cs - vB) / 2 =

   = 0,1s * (1500 m/s -10 m/s) / 2 = 74,5 m;

Ich denk mal das ist der gesuchte Abstand. Ich hoffe es ist nachvollziehbar und auch plausibel, wenn nicht --> Kommentar. ;)

 

lg JR

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t = 0.1 s
v = 1500 m/s

s = v * t = 1500 m/s * 0.1 s = 150 m

Da das signal allerdings die doppelte Entfernung zurückgelegt hat. Nämlich hin und zurück ist die Felswand 150/ 2 = 75 m entfernt. 

Wir sollten also zügig abbremsen, ansonsten haben wir in 7.5 s ein ernsthaftes Problem ;)

Beantwortet von 8,2 k

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