Zum Zeitpunkt t0 sendet das U-Boot den Schallimpuls aus. t1 braucht der Schall bis zur Felswand. t2 braucht der Schall von der Felswand bis zum Boot zurück. Da das Boot der Schallwelle entgegenfährt, ist t2 kleiner als t1. Die Geschwindigkeit von Boot und Schall sind bekannt, sowie die Zeit, die der Schall vom Boot über die Fellswand und wieder zurück braucht, nämlich t1+t2 = t.
Die bekannten Größen sind somit:
t1+t2 = t = 0,1s; //Zeit, die der Schall unterwegs ist
cs = 1500 m/s; //Schallgeschwindigkeit in Wasser
vB = 10 m/s; //Geschwindigkeit U-Boot
Ich gehe von s1 = s2 + s3 aus und setze
s1 = cs * t1; //Strecke, die der Schall innerhalb von t1 zurücklegt
s2 = cs * t2; //Strecke, die der Schall innerhalb von t2 zurücklegt
s3 = vB * t; //Strecke, die das U-Boot innerhalb von t zurücklegt
t1 = t- t2;
ein.
cs * t1 = cs * t2 + vB * t;
cs * (t- t2) = cs * t2 + vB * t;
cs* t - cs * t2 = cs * t2 + vB * t;
cs* t - vB * t = 2* cs *t2;
t2 = t * ( cs - vB) / (2* cs); //ist das Gleiche wie oben, müsstest halt noch umformen
t2 = 0,1s * (1500 m/s -10 m/s) / (2 * 1500 m/s) = 0,0496667s;
t2 in s2 = cs * t2 liefert dann den Abstand, den das U-Boot hat, wenn es das Echo empfängt.
s2 = cs * t * ( cs - vB) / (2* cs) =
= t * ( cs - vB) / 2 =
= 0,1s * (1500 m/s -10 m/s) / 2 = 74,5 m;
Ich denk mal das ist der gesuchte Abstand. Ich hoffe es ist nachvollziehbar und auch plausibel, wenn nicht --> Kommentar. ;)
lg JR
