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Eine Feder mit Federstärke \( k \), die am Punkt \( \vec{r}_{0} \in \mathbb{R}^{2} \) aufgehängt ist, übt die \( \mathrm{Kraft} \)

$$ \vec{F}=-k\left(\vec{r}-\vec{r}_{0}\right) $$
auf ein Teilchen am Ort \( \vec{r} \) aus. Wir betrachten ein System, das im Ruhezustand ein Teilchen der Masse \( m \) im Ursprung hat, welches an 4 Federn mit Federstärken \( k_{1}=k_{2}=k_{3}=k_{4}=k>0 \) befestigt ist (siehe Abbildung 1). Die Federn sind jeweils an den Punkten \( (1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1) \in \mathbb{R}^{2} \) aufgehängt.
(a) Welche Kraft wirkt auf das Teilchen am Ort \( \vec{r} \in \mathbb{R}^{2} ? \)
(b) Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung des Teilchens.
(c) Es sei nun \( m=k \). Lösen Sie die Bewegungsgleichung zum Anfangsort \( \vec{r}(0)=(1,1 / 2)^{\top} \) und der Anfangsgeschwindigkeit \( \dot{r}(0)=(0,1)^{\top} \). Wie sieht die Bahnkurve des Teilchens aus?

Ich benötige eine mathematische Lösung zu dem Problem

von

Hallo

und ich benötige die Abbildung 1. (und eigentlich ne nettere Ansprache als "ich benötige"

lul

blob.png Sorry, habe ich ganz vergessen. Ich hoffe es hilft trotzdem noch.

1 Antwort

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Hallo

r=(x,y)  1. Abstand von den Punkten ausrechnen: z.B von (1,0) d1^2=(x-1)^2+y^2 dann Federn in Ruhe mit Länge l0

dann ist F1=(d-l0)*k*(x-1,y) entsprechend die 3 anderen Kräfte, die man dann addiert F und die Bewegungsgleichung ist dann F=m*r''

die Bahn ist je nach Anfangsbedingung eine Gerade, Ellipse oder Kreis.

eventuell kann man auch mit Polarkoordinaten rechnen, hab ich nicht durchprobiert.

Gruß lul

von 18 k

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