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Hallo

mir liegt folgende aufgabe vor, hat jemand Ahnung wie man hier vorgeht? Dankeschön

Bestimmen Sie mit Hilfe eines Exponentialansatzes die allgemeine reelle Lösung der Bewegungsgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators
\( \ddot{x}(t)+\beta \dot{x}(t)+\omega^{2} x(t)=0 \)
Unterscheiden Sie die drei Fälle \( \beta^{2}<4 \omega^{2} \) (unterkritische Dämpfung), \( \beta^{2}>4 \omega^{2} \) (überkritische Dämpfung) und \( \beta^{2}=4 \omega^{2} \) (kritische Dämpfung). Plotten Sie für jeden der drei Fälle Ort und Geschwindigkeit als Funktion der Zeit mit willkürlich gewählten Anfangsbedingungen und zeichnen Sie das zugehörige Phasendiagramm.

Hinweis: Im Fall kritischer Dämpfung liefert der Exponentialansatz nur eine Lösung. Die zweite muss durch Probieren gefunden werden.

von

Deine Frage wurde in die Physik verschoben (inkl. Antwort) . Gleiches Login wie in der Mathelounge https://www.nanolounge.de/28141/uberkritische-dampfung-losung-einer-bewegungsgleichung?state=comment-28141&show=28141#c28141

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Hallo,

Bestimmen Sie mit Hilfe eines Exponentialansatzes die allgemeine reelle Lösung der Bewegungsgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators

Ansatz: x(t)= e^(k *t) , 2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen:

->Charakteristische Gleichung:

k^2 +β k +ω^2=0

k1,2= -β/2 ± √((β^2/4) -ω^2)

k1,2= -β/2 ± √(β^2-4ω^2)/2

allgemeine Lösung:

blob.png

von

Oh klasse, ich danke dir!

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