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Aufgabe:

Ein ruhender Explosivkörper zerfällt duch eine Explosion in drei Teile der Massen \( m_{1} = 0,1kg \) , \( m_{2} = 0,12kg\) und \( m_{3}=? \). Bei der Explosion wird eine Energie von \( E = 30 kJ\) frei, von der Sie annehmen dürfen, dass sie sich vollständig auf die drei Fragmente verteilt. Die Impulse der esten beiden Fragmente \( \vec{p_{1}} \begin{pmatrix} 31\\13\\-2 \end{pmatrix}\frac{kgm}{s} \) und \( \vec{p_{2}} \begin{pmatrix} 11\\41\\2 \end{pmatrix}\frac{kgm}{s} \).

a) Wie groß ist der Impuls \( \vec{p_{3}} \) des dritten Fragments nach der Explosion? (Betrag und Richtung)

b) Wie groß ist die Masse \( m_{3} \)?


Problem/Ansatz:

Tja, leider hab ich nicht an den Vorlesungen teilgenommen (und in den Vorlesungsfolien stehen nicht mehr als die Definitionen der Formeln). Deshalb bin ich etwas verloren wo ich überhaupt anfangen soll. Ich gehe mal davon aus das...

$$\vec{p_{1}}\begin{pmatrix} 31\\13\\-2 \end{pmatrix}\frac{kgm}{s}+\vec{p_{2}}\begin{pmatrix} 11\\31\\2 \end{pmatrix}\frac{kgm}{s}=-\vec{p_{3}}\begin{pmatrix} 42\\54\\0 \end{pmatrix}\frac{kgm}{s}$$

...ergibt?

Da \(\vec{p_{vorher}}=\vec{p_{nacher}}\) ist.

Bei der Masse bin ich mir nicht sicher, besonders da bei meinem Versuch die zu berechnen nicht die richtigen Zahlen rauskommen (habe die Lösung aber. Wie Ich verfahren würde wäre \(v_{1}\) & \(v_{2}\) mit  \(v=\frac{p}{m}\) berechnen, dann \(v_{1}+v_{2}=-v_{3}\) (wenn \(\vec{p_{vorher}}=\vec{p_{nacher}}\) dann sollte ja \(\vec{v_{vorher}}=\vec{v_{nacher}}\) sein oder?) damit \(\frac{p_3}{v_3}=m_3\).

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo Kurt,
\(\vec{p_3} = [-42, -54,\text{ }0] \)  \( |\vec{p_3}|= 6 ·\sqrt{130}\)

dann sollte ja  \(\vec{v_{vorher}}=\vec{v_{nacher}}\)  sein oder?

das ist falsch

m ergibt sich aus  ΔE = 30000 J

\(1/2·m_1·\vec{v_1}^2 + 1/2 ·m_2·\vec{v_2}^2 + 1/2 ·m_3·\vec{v_3}^2  =30000 J\)    | • 2

\(m_1·(\vec{p_1}/m_1)^2+m_2·(\vec{p_2}/m_1)^2+m_3·(\vec{p_3}/m_3)^2= 60000 J\)

\(\vec{p_1}^2/m_1+\vec{p_2}^2/m_2+\vec{p_3}^2/m_3= 60000 J\)        [ \(\vec{x}^2 = |\vec{x}|^2\) ]

→    m3 ≈ 0,139 kg

Gruß Wolfgang

von 5,7 k

Vielen Dank Wolfgang,

hab's wie du angedeutet hast die Beträge der Vektoren von p1 und p2 gebildet, die Zahlen von den 60000J subtrahiert und nach m3 aufgelöst. Auch auf 0,139kg gekommen.

immer wieder gern :-)

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