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Ein oben offenes Boot mit der Masse 250 kg gleitet antriebsfrei und reibungsfrei mit der Geschwindigkeit 10 knoten über das Wasser. Von oben regnet es hinein und zwar 10 l Wasser pro Minute .
Auf welchen Wert sinkt die Geschwindigkeit des Boots nach 10 Minuten ?


vielen dank im voraus .

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Hallo,

nach 10min sind \(10 \text{min} \cdot 10\,\text {l/min} = 100 \,\text l := 100 \,\text{kg}\) Wasser in das Boot geregnet. Das Wasser hat dann die gleiche Geschwindigkeit \(v_{2}\) wie das Boot. Da der Regen von oben kam hatte dieser keine horizontale Geschwindigkeit. Die Bewegungsenergie muss das Wasser also aus der Bewegungsenergie des Bootes beziehen.

Energieerhaltungsatz zum Zeitpunkt 0 und nach 10min gibt dann $$\begin{align} \frac 12 m_{\text{Boot}} \cdot v_0^2 &= \frac 12 (m_{\text{Boot}} + m_{\text{Wasser}}) \cdot v_2^2 \\ 125 \cdot (10 \,\text{kn})^2 &= 175 \cdot v_2^2 \\ \implies v_2 &= \sqrt{\frac{125}{175}} \cdot 10 \,\text{kn} \approx 8,45 \,\text {kn}\end{align}$$Gruß Werner

von 4,2 k

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