Physik (Freier Fall): Wie tief ist der Brunnen, wenn man den Aufschlag nach 2 s hört?

Question

Hey Leute,

anbei folgende Aufgabe:

"Um die Tiefe eines Brunnens zu bestimmen, lässt man einen Stein hineinfallen. Wie tief ist der Brunnen, wenn man den Aufschlag nach 2 s hört? Berücksichtigen Sie bei der Rechnung, dass der Schall 340 m/s zurücklegt."

Mein Ansatz:
s1 = 1/2 g * t^{2} (Für die Strecke).
s2 = v*t (Für den Schallweg)

s:= s1 + s2 = 2s

Daraus folgt (1/2 g * t^{2}) + (v * t) = 2s
Umformen:  t^{2} + ((v*t) / (1/2g)) - ((2s) / (1/2 g)) = 0
Ist meine Umformung richtig?

Viele Grüße

Answer 1

Mein Ansatz:
s1 = 1/2 g * t₁² (Für die Strecke).
s2 = v*t₂ (Für den Schallweg)

aber es ist s1=s2 (Weg von unten nach oben gleich umgekehrter Weg)
und es geht doch um die Zeiten t1 + t2 = 2s

Also hast du zwei Gleichungen
1/2 g * t₁²   = v*t₂     und   t1 + t2 = 2s also t2 = 2s - t1 und das in die erste einsetzen.
bekomme ich t1=1,9454s raus.

Damit kannst du dann s1 ausrechnen.

Comments

Die Gleichung lautet dann also
1/2*g * t₁^{2} = v(2s - t₁)
Jetzt nurnoch nach t₁ umformen, oder?

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Altenative :

Mit  g = 9,81m/s²  und  v = 340m/s    liefert
die Iteration   t₀ = 2s ,  t_n+1 = 2s - (g/2·t_n² )/v
bereits für  t₃    das oben angegebene Ergebnis für die Fallzeit.

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genau so ist es.