Aufgabe:
Die Ladung Q sei gleichmäßig und unendlich dünn auf der x-Achse, von \(x_1=-a\space\text{bis}\space x_2=+a\) verteilt. Für beliebige Punkte auf der y-Achse berechne man das elektrische Potential, welches dieser Ladungsverteilung entspricht.
Problem/Ansatz:
\(U=\frac{1}{4πε_0}\int \frac{ρ(\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|}d\vec{r}'^3\)
\(ρ(\vec{r}')=\frac{Q}{2a}\)
\(r'=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(U=\frac{Q}{8πε_0a}\int_{-a}^{a} \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}dx\)
\(U=\frac{Q}{8πε_0a}\cdot (ln|a+\sqrt{a^2+y^2}|-ln|-a+\sqrt{a^2+y^2}|)\)
Stimmt das alles bis dahin und wie geht es ab da weiter?
