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Aufgabe:

Die Ladung Q sei gleichmäßig und unendlich dünn auf der x-Achse, von \(x_1=-a\space\text{bis}\space x_2=+a\) verteilt. Für beliebige Punkte auf der y-Achse berechne man das elektrische Potential, welches dieser Ladungsverteilung entspricht.


Problem/Ansatz:

\(U=\frac{1}{4πε_0}\int \frac{ρ(\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|}d\vec{r}'^3\)

\(ρ(\vec{r}')=\frac{Q}{2a}\)

\(r'=\sqrt{x^2+y^2}\)

\(U=\frac{Q}{8πε_0a}\int_{-a}^{a} \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}dx\)

\(U=\frac{Q}{8πε_0a}\cdot (ln|a+\sqrt{a^2+y^2}|-ln|-a+\sqrt{a^2+y^2}|)\)

Stimmt das alles bis dahin und wie geht es ab da weiter?

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

es sieht richtig aus, einfacher wird es mit dem arsinh

dann ist das Ergebnis V(y)=2*arsinh(a/|y|)

das kannst du höchstens noch plotten, im übrigen bist du fertig

(U verwendet man meist für Spannung, also Potentialdifferenz, es sei denn das ist bei euch anders)

Gruß lul

von 12 k

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