Berechnung Phasenverschiebung, Kreisfrequenz und Amplitude eines harmonischen Oszillators

Question

Aufgabe:

Zum Zeitpunkt t=0 sei die Auslenkung eines Gewichts in einem harmonischen Oszillator gegeben
durch x(t=0) = 5cm . Die Geschwindigkeit des Gewichts zu diesem Zeitpunkt sei v(t=0) = – 2 m/s,
und seine Beschleunigung sei a(t=0) = - 25,0m/s²
(reibungsfreies System).

7.a Stellen Sie die allgemeinen Gleichungen für das Weg-Zeit-Gesetz, für das GeschwindigkeitZeit-Gesetz sowie für das Beschleunigung-Zeit-Gesetz für den Zeitpunkt t=0 auf!
7.b Berechnen Sie die Kreisfrequenz ω₀ des Systems anhand der Gleichungen aus 7a!

7.c Wie groß sind die Phasenverschiebung und die Amplitude? 

Ansatz und Frage:

a)

x(t) = A * cos ( ω₀ t + φ )

v(t) = -A * sin ( ω₀ t + φ ) * ω₀

a(t) = A * cos (ω₀ t + φ ) * ω₀²

für b) und c) kann man mit Hilfe der Startbedingungen nun folgende Gleichungen aufstellen und danach bräuchte ich einen Ansatz:

b) / c)

0,05m = A * cos( φ)

-2m/s = -A sin( φ) * ω₀

-25m/s² = A * cos( φ) * ω₀²

Muss ich weitere Formeln oder Informationen nutzen?

Danke im voraus!

Answer 1

Hallo

nein du hast ja 3 Gleichungen um die 3 Größen A, phi und w_o zu bestimmen.

II:I  und II:III eliminiert A dann die Ergebnisse dividiert ergibt w₀. eingesetzt dann tan(phi) und schließlich A

Gruß lul

Comments

Das ist meine Berechnung. Kann das evtl jemand bestätigen?

Noch problematisch: Da wo ich "Annahme" geschrieben habe und einfach den Betrag willkürlich benutze wäre eigentlich die Wurzel einer negativen Zahl entstanden. Ich denke zahlenwert-technisch ist es richtig, fühlt sich nur so an als hätte ich etwas nicht regelkonformes gemacht.