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Vater und Tochter möchten getrennt mit dem Fahrrad von zu Hause aus zum Bad an einen See fahren. Der Vater fährt die ganze Strecke mit einer konstanten Geschwindigkeit von Vv= 25 km/h. Die Tochter fährt 5 Min später los und nimmt den gleichen Weg. Sie beschleunigt mit a=0,5 m/s2 s, bis sie Ihre maximale Geschwindigkeit von Vt = 36 km/h erreicht und fährt danach mit konstanter Geschwindikeit weiter.

Nach wie vielen Minunten holt die Tochter den Vater ein?

von

2 Antworten

+1 Daumen

Zunächst bringen wir alles auf die gleichen Einheiten

vv = 25 * 1000 / 3600 =  6.9444 m / sec

a = 0.5 m^/s^2
vt = 36 * 1000 / 3600 m / sec = 10 m / sec

tv = 5 min = 300 sec Vorspung

Strecke Vater ( 5 min Vorsprung )
( t +  300 ) * 6.9444

Zeit tt der Tochter um auf 10 m / sec zu kommen

v = a * tt
tt =  10 / 0.5 = 20 sec

Strecke Tochter
Beschleunigungsphase plue konstante Geschwindigkeit
1/2 * 0.5 * 20^2  + ( t - 20 ) * 10

Treffpunkt
( t +  300 ) * 6.9444 =  1/2 * 0.5 * 20^2  + ( t - 20 ) * 10

t = 714.53 sec = 11 min 54.53 sec

Ein krummer Wert

Probe
Strecke Vater ( 5 min Vorsprung )
( t +  300 ) * 6.9444
( 714.53 + 300 ) * 6.9444 = 7045.3 m

1/2 * 0.5 * 20^2  + ( 714.53 - 20 ) * 10
100 + 6945.3 = 7045.3 m

Müßte stimmen.

von 7,1 k
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Ich hoffe mal,dass mein Gedankengang  soweit richtig ist und auch verständlich geschildert.

Skizziere dir als erstes am besten einmal deinen Sachverhalt und markiere wichtige Punkte

Wir behalten uns t als Sekunden zunächst fest, da hier einfacher mit der Beschleunigung zu rechnen ist.

Wir müssen uns zwei Funktionen basteln:
1.  Vater: sv = v * t

2. Tochter: Zunächst sT1= 1/2 * a * (t-300)^2 bis sie 36 km/h(0,5*t = 36 zum Berechnen des Zeitpunktes) erreicht hat, anschließend fährt sie von diesem Punkt aus (wir nennen ihn mal s1 zur Zeit t1)  mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h, also

sT2= s1 + 36 * (t-t1)         für t ≥ t1

Wir suchen nun einen Schnittpunkt der beiden Gleichungen.


Treffen sie sich während der Beschleunigung? sv = ST1 für t ≤ t1

Falls nein, dann schauen wir uns an:

sv = sT2  



Viel erfolg beim Rechnen.

von

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