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Hallo zusammen,

mit der U-Bahn-Aufgabe kam ich gut zu Recht, aber diese Aufgabe finde ich sehr schwer und benötige deshalb Eure Hilfe. Ich werde Punkte und einen Stern verleihen. Es handelt sich um folgende Aufgabe:
P2

Grüße Mountain_lion

von
Wo finde ich v(t )und a(t)?

Ist die Gleichung richtig?

cos

Ausgerechnete Gleichung:
Weltr

Die Sinus- und Kosinusfunktion sind oszillierende Funktionen. Welche Formeln muss ich verwenden, da ich befürchte, dass die obere Gleichung falsch sein wird... Ich habe für klein t 106 eingesetzt und das ist falsch!!! Ich werde die Formel neu aufstellen.

Korrektur Gleichung:
cos2

Was setzt man für t ein? Oder wird nach t umgestellt?
Hat niemand einen Tipp oder einen Rat? Wie sieht es mit der Gleichung aus? Ist die Gleichung richtig aufgestellt oder wurde etwas vergessen? Was haben die verschieden Richtungsvektoren zu bedeuten?

Grüße
Es müssen bestimmt physikalische Formeln verwendet werden, nicht wahr?

Folgende Bilder könnten eventuell weiterhelfen (Quellen aus dem Internet):
W1
W2

weitere nützliche Daten für die Aufgabe:

Flugdauer:
1 Stunde, 48 Minuten

Max.Bahnhöhe:
327 km

Geringster Erdabstand:
181 km

Bahnneigung gegen den Äquator:
65°

Umlaufzeit:
89,1m

Umläufe:
1

Flugstrecke:
 41.000 km

Jetzt habe ich die Formeln gefunden:
Juri

Kilometer in Meter umrechnen:

6.370km+200km=6.370.000m+200.000m

Minuten in Sekunden umrechnen:

106min=6360s

Nächster Schritt:
Juri 2

Zusammenfassung:
Juri 3

Hallo,

ist der Rechenweg richtig? Oder muss man anders vorgehen?

Mit freundlichen Grüßen

1 Antwort

+3 Daumen
 
Beste Antwort
Hi,
ich lasse erstmal die konkreten Zahlen weg und rechne das allgemein aus, dass ist einfacher und übersichtlicher. Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung von r(t) und die wird Komponentenweise gemacht. Also $$ v(t)=\left( \begin{matrix} -r \cdot \omega \cdot sin(\omega t) \\ r \cdot \omega \cdot cos(\omega t)  \end{matrix}   \right) $$ und die Beschleunigung ist $$ a(t)=\left( \begin{matrix} -r \cdot \omega^2 \cdot cos(\omega t) \\ -r \cdot \omega^2 \cdot sin(\omega t)  \end{matrix}   \right) $$ Wenn man das Skalarprodukt von r(t) und v(t) berechnet, sieht man das 0 wird, damit stehen der Orts- und der Geschwindigkeitsvektor senkrecht aufeinander, was bedeutet, dass v(t) die tangential Geschwindigkeit ist. Die Beschleunigung steht senkrecht auf der Geschwindigkeit, ist also parallel zumm Ortsvektor und zeigt wegen des negativen Vorzeichen von innen und ist somit die Zentripeadlbeschleunigung.

Die Beträge von r(t), v(t) und a(t) berechnet man als Wurzel aus dem Skalarprodukt der jeweiligen Vektoren mit sich selbst und man erhält $$ |r(t)|=r $$ $$ |v(t)|=r\omega $$ und $$ |a(t)|=r\omega^2 $$

Wenn Du r(t) in ein Koordinatensystem einzeichnest und t von 0 bis T variierst erhältst Du eine exakte Kreisbahn.
von

Hi ullim,

vielen Dank für deine Antwort, für deine übersichtliche Darstellung und vor allem für deine Bemühung! Ich werde versuchen, die Skalarprodukte zu bilden und auch die Beträge, die man aus der Wurzel der Beträge erhält. Die Skizze wird zwar nicht ganz einfach für mich werden, aber ich probiere es aus. Du bekommst auf jeden Fall einen Punkt und einen Stern!

Grüße Mountain_lion

Hi ullim,

ich habe versucht eine Kreisbahn zu zeichnen, aber ich habe es nicht geschafft! Kannst du mir die Formel senden? Dann kann ich es in Geogebra eingeben und sehen wie die Funktion aussieht.

Grüße Mountain_lion

Hi,

die Formel ist der Vektro r(t). Dabei ist \( x(t)=r*cos(\omega t) \) und \( y(t)=r*sin(\omega t) \) Du musst jetzt t zwischen 0 und T variieren und x(t) auf der horizontalen Achse und y(t) auf der vertikalen Achse auftragen. Gekoppelt sind x(t) und y(t) durch durch die Zeit t.

Eine andere Möglichkeit ist die Kreisformel für einen Kreis mit Radius r um den Nullpunkt zu zeichnen. Es gilt \( x^2+y^2=r^2 \) Dies nach y auflösen und x und y(x) in die Grafik eintragen.

Wenn ich die Werte in die Formel eingebe kommen viel zu große Zahlen raus. Auch wenn es nicht korrekt ist, sende ich dir mein Skizzenansatz. Ich weiß nicht, was ich falsch gemacht habe. t0=0, sowohl bei x als auch bei y. Also wird vom Koordinatenursprung gestartet. cos(2π/6360) ergibt 1 und bei sin(2π/6360) kommt ein kleinerer Wert raus.
Juri5

Ich habe mal im Internet nachgeschaut und das gefunden:
Kreisbahn
Trotzdem kommen zu große Werte raus.

Versuch 2. Rechenweg:

Versuch

Hi,

ich würde erstmal alles in km und nicht in Meter darstellen. Dann bist Du schonmal einen Faktor 1000 kleiner. Dann ist mir aufgefallen das da \( cos(\omega)t\) steht und nicht \( cos(\omega t) \). Damit wird natürlich auch alles größer und auch falsch. Das gleiche gilt für den Sinus. Wenn Du werte für x oder y heraus bekommst die größer als der Radius sind, dann ist was falsch, da Sinus und Cosinus ja nie größer 1 werden und somit immer kleiner r sind.

Ich habe in m umgerechnet wegen m/s. Gut, dann was das nicht richtig gewesen. Unten habe ich einen weiteren Versuch gemacht.

Nächster Versuch:


V2

Weiterrechnung Teil 2:
V3

Hi, da steht immer noch das t an der falschen Stelle, siehe meinen vorherigen Kommentar.

Ich schreib die Formel nochmal neu auf:

V4

Hi, und kommt jetzt was gescheites raus?

Tja, wenn du schon so fragst wird die Rechnung natürlich falsch sein... Es hat keinen Sinn mehr, ich kann dann halt morgen die Aufgabe nicht vollständig abgeben, weil ich solche Aufgaben wie schon gesagt noch nie hatte. Trotzdem bedanke ich mich für deine Bemühung und vor allem für deine Geduld!

Grüße Mountain_lion

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