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Aufgabe a) Berechnen des magnetischen Widerstandes \(R_m\) des Eisenkreises
Um den magnetischen Widerstand \(R_m\) des Eisenkreises zu berechnen, verwendet man die Formel:
\(R_m = \frac{l}{\mu_0 \mu_r A}\)
Dabei ist:
- \(l\) die mittlere Länge des Eisenweges,
- \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}\) die magnetische Feldkonstante,
- \(\mu_r\) die relative Permeabilität des Eisens (konstant angenommen),
- \(A\) der Querschnitt des Eisenkreises.
Da keine spezifischen Werte gegeben sind, lässt sich der magnetische Widerstand \(R_m\) ohne diese Werte nicht genau berechnen.
Aufgabe b) Berechnen der Scheitelwerte für den magnetischen Fluss und die Flussdichte \(B\) im Transformator
Um den magnetischen Fluss \(\Phi\) und die Flussdichte \(B\) zu berechnen, benutzt man das Ohm'sche Gesetz für magnetische Kreise und das Faraday'sche Induktionsgesetz:
-\( \Phi = \frac{\hat{I}N}{R_m}\), wobei \(\hat{I}\) der Scheitelwert des Stromes, \(N\) die Anzahl der Windungen und \(R_m\) der magnetische Widerstand sind.
-\(B = \frac{\Phi}{A}\), wobei \(A\) der Querschnitt des Magnetkreises ist.
Ohne die spezifische Anzahl der Windungen oder den Querschnitt \(A\) zu kennen, kann der exakte Wert von \(\Phi\) und \(B\) mit den gegebenen Informationen nicht berechnet werden. Die Angabe der Stromstärke gibt jedoch einen Ansatzpunkt für die Berechnung, sobald die weiteren notwendigen Daten bekannt sind.
Aufgabe c) Berechnen der Effektivwerte \(U_1\) und \(U_2\) in den beiden Wicklungen
Für die induzierten Effektivwerte \(U_1\) und \(U_2\) in den beiden Wicklungen eines Transformators kann man das Induktionsgesetz verwenden:
\( U = N \frac{d\Phi}{dt} \)
Für eine sinusförmige Änderung des magnetischen Flusses, \(\Phi = \Phi_{max} \sin(\omega t)\), erhält man:
\( U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} = N \omega \frac{\Phi_{max}}{\sqrt{2}} \)
Dabei ist \(\omega = 2\pi f\), mit \(f\) als Frequenz des Netzstroms, und \(\Phi_{max}\) der Maximalwert des magnetischen Flusses.
Da die gegebenen Effektivwerte \(U_1 = 228,4 \, \text{V}\) und \(U_2 = 57,1 \, \text{V}\) sind, sollen diese mit der vorherigen Formel konsistent sein. Ohne die Frequenz \(f\), die Anzahl der Windungen \(N_1\) und \(N_2\), und \(\Phi_{max}\) zu kennen, lässt sich nicht direkt zeigen, wie diese Werte erreicht werden.
Die Beziehung für die Spannungen im idealen Transformator lautet jedoch:
\( \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} \)
Diese Informationen könnten potenziell genutzt werden, um die Windungszahlen zu verifizieren, sobald die benötigten spezifischen Werte bekannt sind. Die tatsächlichen Rechenwege erfordern weitere Details zu Frequenz, Windungszahlen und Eigenschaften des magnetischen Kreises, die hier nicht angegeben sind.
