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Aufgabe:

In einer Wasseroberfläche werden durch einen Schwinger Wellen erzeugt.

Die Frequenz der Schwingungen ist f = 2 1/s

Die größte Amplitude ist Y max = 0,30 m

Die Amplitude hat in r = 1,50 m Entfernung vom Erreger nach t = 3 s den Wert 0, 15 m

y(t; r) = 0,15 m

Die Schwingung im Punkt r = 0, das heißt im Punkt des Erregers, folgt der Gleichung

y = Ymax * sin (2 m* t/ T)

Wie groß ist die Geschwindigkeit c der Welle?

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Weil ich habe ja noch die Formel für y gegeben, muss ich die nicht anwenden?

Ja, die mußt du auch anwenden, aber da sich die Welle mit der Geschwindigkeit c in x-Richtung bewegt mußt du sie, wie folgt, ergänzen:

y(t;r) = Ymax * sin (2 * π * ( t/T - r / λ)

Näheres dazu s. https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-wellen/grundwissen/wellenfunktion.

Damit du aus dem Ergebnis nicht noch mit einer anderen Formel c ausrechnen mußt, kannst du direkt für c / f für λ  einsetzen und weil T = 1 / f ergibt sich:

y(t;r) = Ymax * sin (2 * π * f ( t - r / c)

sin (2 * π * f ( t - r / c) = 0,15m / 0,3m = 0,5

arcsin (0,5) = 30° = π / 6

2 * π * f ( t - r / c) = π / 6

Nach c umstellen, Werte einsetzen und ausrechnen.

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Is die Umstellung dann c= r/t-(pi/6*2pi*f) ?


Falls ja was setze ich für r ein?o?

Is die Umstellung dann c= r/t-(pi/6*2pi*f) ?

Eine erste Kontrolle, ob deine umgestellte Formel richtig sein kann, könntest du über die Einheiten durchführen:

Auf der linken Seite deiner Gleichung steht c, das ist die Geschwindigkeit der Welle mit der Einheit " m/s ". Auf der rechten Seite der Gleichung müsste die gleiche Einheit stehen. r in " m " dividiert durch t in " s " ergibt als Einheit " m/s ". Soweit ist noch alles in Ordnung. Aber bei π / (6 * 2 * π * f ) kommt als Einheit " s " heraus und nicht " m/s", d.h. dass du die Formel falsch umgestellt hast.

2 * π * f ( t - r / c) = π / 6

Beide Seiten durch 2 * π * f dividieren, ergibt:

( t - r / c) = (π / 6) / (2 * π * f) = 1 / (12 * f)

Linke Seite auf einen Nenner bringen:

(t * c - r) / c = 1 / (12 * f)

Beide Seiten mit c multiplizieren:

t * c - r = c / (12 * f)

Auf beiden Seiten r addieren und c / (12 * f) subtrahieren, um c zu isolieren, ergibt:

t * c - c / (12 * f) = r

c ausklammern :

c * (t - 1 / (12 * f)) = r

Beide Seiten durch (t - 1 / (12 * f)) dividieren, ergibt:

c = r / (t - 1 / (12 * f))

Einheiten-Kontrolle: [m/s] = [m] / ([s] - 1 / [1/s]) = [m/s]

Wer im Umstellen noch nicht so geübt ist, wird schneller und sicherer zu einem Ergebnis kommen, wenn derjenige erst die Werte einsetzt, soweit wie möglich vereinfacht und dann nach der gesuchten Größe umstellt.

was setze ich für r ein?o?

Wenn du 0m für r einsetzt, kommt 0 m/s für c heraus.

Einfach noch einmal den Aufgabentext lesen, denn dort steht u.a. r = 1,50m.

Vielen Dank. Hat mir sehr geholfen.

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$$c = \lambda f$$

f ist gegeben.

Die Wellenlänge musst du aus

"Die Amplitude hat in r = 1,50 m Entfernung vom Erreger nach t = 3 s den Wert 0, 15 m"

bestimmen.

Wann ist der Sinus 1/2? ==> Wellenlänge.

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Erstmal vielen Dank für die Antwort.

Muss ich das mit der gegebenen Formel für y berechnen? Ansonsten weiß ich leider nicht, wann der Sinus 1/2 ist.

Der Sinus ist 1/2 bei 30 Grad.

Das sollte man wissen.

Okay. Und wie bestimme ich mir der Info jetzt lampda?

Weil ich habe ja noch die Formel für y gegeben, muss ich die nicht anwenden?

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