Wie groß ist die Geschwindigkeit c der Welle?

Question

Aufgabe:

In einer Wasseroberfläche werden durch einen Schwinger Wellen erzeugt.

Die Frequenz der Schwingungen ist f = 2 1/s

Die größte Amplitude ist Y max = 0,30 m

Die Amplitude hat in r = 1,50 m Entfernung vom Erreger nach t = 3 s den Wert 0, 15 m

y(t; r) = 0,15 m

Die Schwingung im Punkt r = 0, das heißt im Punkt des Erregers, folgt der Gleichung

y = Ymax * sin (2 m* t/ T)

Wie groß ist die Geschwindigkeit c der Welle?

Answer 1

Weil ich habe ja noch die Formel für y gegeben, muss ich die nicht anwenden?

Ja, die mußt du auch anwenden, aber da sich die Welle mit der Geschwindigkeit c in x-Richtung bewegt mußt du sie, wie folgt, ergänzen:

y(t;r) = Ymax * sin (2 * π * ( t/T - r / λ)

Näheres dazu s. https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-wellen/grundwissen/wellenfunktion.

Damit du aus dem Ergebnis nicht noch mit einer anderen Formel c ausrechnen mußt, kannst du direkt für c / f für λ  einsetzen und weil T = 1 / f ergibt sich:

y(t;r) = Ymax * sin (2 * π * f ( t - r / c)

sin (2 * π * f ( t - r / c) = 0,15m / 0,3m = 0,5

arcsin (0,5) = 30° = π / 6

2 * π * f ( t - r / c) = π / 6

Nach c umstellen, Werte einsetzen und ausrechnen.

Comments

Is die Umstellung dann c= r/t-(pi/6*2pi*f) ?

Falls ja was setze ich für r ein?o?

Answer 2

$$c = \lambda f$$

f ist gegeben.

Die Wellenlänge musst du aus

"Die Amplitude hat in r = 1,50 m Entfernung vom Erreger nach t = 3 s den Wert 0, 15 m"

bestimmen.

Wann ist der Sinus 1/2? ==> Wellenlänge.

Comments

Erstmal vielen Dank für die Antwort.

Muss ich das mit der gegebenen Formel für y berechnen? Ansonsten weiß ich leider nicht, wann der Sinus 1/2 ist.

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Der Sinus ist 1/2 bei 30 Grad.

Das sollte man wissen.

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Okay. Und wie bestimme ich mir der Info jetzt lampda?

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Weil ich habe ja noch die Formel für y gegeben, muss ich die nicht anwenden?