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Der Anhalteweg SA setzt sich aus dem Reaktionsweg SR und dem Bremsweg SB zusammen.

SA=SR+SB

Wenn ein Fahrer eine Gefahr erkennt, so benötigt er eine gewisse Zeit, bis seine Reaktion einsetzt. In dieser Reaktionszeit fährt das Fahrzeug mit unverminderter Geschwindigkeit weiter (=Reaktionweg SR)

Mit Eintreten der eigentlichen Bremsung beginnt dann der Bremsweg SB.

Die Strecken SA,SR,SB werden im folgenden in m angegeben.

In der Fahrschule wird folgende Formel für den Anhalteweg SA bei einer Fahrgeschwindigkeit v ⟨km/h⟩ angegeben:

SA = 0,3v + (0,1v)^2

a) Berechnen Sie, wie schnell ein Auto unterwegs war, wenn der Anhalteweg 250m betrug!

b) Bei einem Autounfall auf der Autobahn wird eine Bremsspur von 200m Länge festgestellt.

- fuhr der Lenker mit höherer Geschwindigkeit als der erlaubten 130km/h?

- Wie lang war sein Anhalteweg?

c) Bei Schnee-und Eisfahrbahn verlängert sich der Bremsweg auf das Vierfache. Berechnen Sie den benötigten Sicherheitsabstand, wenn man bei Schneefahrbahn mit 80km/h fährt!
von

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SA = 0.3·v + (0.1·v)^2
SA = 0.3·v + 0.01·v^2
0.01·v^2 + 0.3·v - SA = 0
v^2 + 30·v - 100·SA = 0
v = - 15 + √(225 + 100·SA)

 

a) Berechnen Sie, wie schnell ein Auto unterwegs war, wenn der Anhalteweg 250 m betrug!

v = - 15 + √(225 + 100·250) = 143.8 km/h

 

b) Bei einem Autounfall auf der Autobahn wird eine Bremsspur von 200 m Länge festgestellt.

- fuhr der Lenker mit höherer Geschwindigkeit als der erlaubten 130 km/h?

SB = 0.01·v^2
v = 10·√(SB) = 10·√(200) = 141.4 km/h

- Wie lang war sein Anhalteweg?

SA = 0.3·v + (0.1·v)^2 = 0.3·141.4 + 200 = 242.42 m

 

c) Bei Schnee-und Eisfahrbahn verlängert sich der Bremsweg auf das Vierfache. Berechnen Sie den benötigten Sicherheitsabstand, wenn man bei Schneefahrbahn mit 80 km/h fährt!

SA = 0.3·v + (0.1·v)^2 = 0.3·80 + 4·(0.1·80)^2 = 280 m

von 9,6 k
Hast du da nicht den Reaktionsweg vergessen?
Der Sicherheitsabstand muss doch grundsätzlich für den gesamten Anhalteweg ausreichen, nicht nur für den Bremsweg.
Ja das macht Sinn.

Der Sicherheitabstand kann aber normal eh geringer sein, wenn man davon ausgeht das vorausfahrende Fahrzeuge auch einen Bremsweg benötigen.

Wenn man Reaktionsweg und Bremsweg berechnet, dann wir meist ein plötzlich auftretendes Hinderniss betrachtet.

Das hatte mich in der Fragestellung etwas irritiert. Aber du hast völlig recht. Daher habe ich mal oben die Formel für den Anhalteweg verwendet.
danke für die ausführlich Antwort!
mfg
+1 Daumen

a)

0,3 v + ( 0,1 v ) 2 = 250

[Auflösen nach v:]

<=> 0,3 v + 0,01 v 2 = 250

<=> v 2 + 30 v = 25000

<=> v 2 + 30 v + 15 2 = 25000 + 15 2 = 25225

<=> ( v + 15 ) 2 = 25225

<=> v + 15 = ± √ 25225

<=> v = ± √ 25225 - 15

Nur positiver Wert von Interesse:

=> v = 143,8 km/h (gerundet)

b)

In der Fahrschulformel steht der Term ( 0,1 v ) 2 für den Bremsweg. Dessen Länge ist aufgrund der Bremsspur bekannt und beträgt 200 m.  Also:

SB = ( 0,1 v ) 2 = 200

<=> 0,01 v 2 = 200

<=> v 2 = 20000

<=> v = + √ 20000 = 141,4 km/h

Der Fahrzeuglenker fuhr also schneller als die erlaubten 130 km/h

Sein Anhalteweg betrug nach der Fahrschulformel:

SA = 0,3 * 141,4 + ( 0,1 * 141,4 ) 2

= 242,4 m

c) SASchnee =  SR + 4 * SB

= 0,3 v + 4 * ( 0,1 v ) 2

Werte einsetzen:

= 0,3 * 80 + 4 * ( 0,1 * 80 ) 2

= 280 m

von
danke für die ausführlich Antwort!
mfg

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