ich erkläre die Lösungen einmal über Differential- und Integralrechnung.
Die Ableitung der Strecke ist die Geschwindigkeit.
Die Ableitung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung,
s ( t ) = ...
v ( t ) = s´( t )
a ( t ) = v ´ ( t )
Umgekehrt geht es mit der Integralrechnung.
Zunächst
a ( t ) = 1 - 0.3 /20 * t
( 0.3 m/s^2 durch 20 sec ergibt die Abnahme der Beschleuinigung pro sec )
a ( t ) = 1 - 0.015 * t
Stammfunktion Geschwindigkeit
v ( t ) = ∫ a ( t ) dt
v ( t ) = ∫ 1 - 0.015 * t dt
v ( t ) = t - 0.015 * t^2 / 2
v ( t ) = t - 0.0075 * t^2
Dies ist die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t:
Anfangsgeschwindigkeit war 0.
Stammfunktion Strecke
s ( t ) = ∫ v ( t ) dt
s ( t ) = ∫ t - 0.0075 * t^2 dt
s ( t ) = t^2 / 2 - 0.0075 * t^3 / 3
s ( t ) = t^2 / 2 - 0.0025 * t^3
a.) Skizzieren Sie a ( t ). Hast du bereits gemacht.
b.)
t = 60 sec
v ( 60 ) = 60 - 0.0075 * 60^2
s ( 60 ) = 60^2 / 2 - 0.0025 * 60^3
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.
