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Hallo!

Wie kann ich eine Funktion mit f(x)=1/Wurzel(2) * (alpha + beta) als Vektor schreiben?

Ich google gerade einige Zeit, es leuchtet aber nichts ein...

EDIT: Kopie aus Kommentar:

Vollständige Aufgabe lautet: Die Spin-Wellenfunktion eines Elektrons laute: =1√2(alpha+beta). 

Ist diese Wellenfunktion eine Eigenfunktion des  ̂s_z-Operators? 

Wie sieht es für Operatoren der anderen Raumrichtungen aus? Hinweis: Schreiben Sie als Vektor!

von

Was soll das denn für eine Funktion werden?

Hallo

was sollen denn alpha und beta sein? was du hingeschrieben hast, ergibt keinen Sinn, es sei denn du meinst mit den zwei winkeln irgenwie Winkel zur x oder y Achse. also schreib die genaue Aufgabe.

Gruß lul

Vollständige Aufgabe lautet: Die Spin-Wellenfunktion eines Elektrons laute: =1√2(alpha+beta). Ist diese Wellenfunktion eine Eigenfunktion des  ̂s_z-Operators? Wie sieht es für Operatoren der anderen Raumrichtungen aus? Hinweis: Schreiben Sie als Vektor!

Die Spin-Wellenfunktion eines Elektrons laute: =1√2(alpha+beta).

Hier fehlt vor dem := etwas. 

Ich verschiebe die Frage vielleicht in die Physik, vermute aber, dass es nichts bringt, wenn du nicht genauer angibst, was da stehen soll. 

Studiere mal dieses Skript: https://theorie.ikp.physik.tu-darmstadt.de/nhc/pages/lectures/qsl_13/material/qsl_v17_1t.pdf

oder https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenfunktion#Spin-1/2-Teilchen_(z._B._Elektron)

Das Problem ist, ich habe die Aufgabe kopiert, aber was in Kommentar nicht erkannt wird wie z.B, griechische Buchstaben, dann wird da nichts angezeigt. Es war mit alpha und beta auch so. Da soll phi für Wellenfunktion stehen.
Und vielen Dank! :)

Das Problem ist, ich habe die Aufgabe kopiert, aber was in Kommentar nicht erkannt wird wie z.B, griechische Buchstaben, dann wird da nichts angezeigt. Es war mit alpha und beta auch so. Da soll phi für Wellenfunktion stehen. 

Dann kannst du die fraglichen Symbole ergänzen. z.B. phi (alpha, beta) schreiben. Zusätzlich hast du die Möglichkeit im Kommentar ein klärendes Photo der fraglichen Symbole hochladen.


Und vielen Dank! :)

Bitte. Gern geschehen.

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

α=Spin-Up

β=Spin-Down

Du kannst nun α=(1,0) und β=(0,1) schreiben.

Der Spinoperator in Matrixdarstellung für spin 1/2 ist

S_z = h_quer/2*((1,0),(0,-1))

Jetzt kannst du leicht prüfen, ob es ein Eigenzustand ist.

Für die anderen Spinoperatoren siehe auch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Matrizen#Anwendung

von 2,4 k

Ich weiß, wenn man eine Funktion hat und sie ableitet, falls die Funktion und Vorfaktor gleich bleiben dann ist es eine Eigenfunktion. Wie ist es aber mit Vektoren?

Wenn du einen Vektor mit einer Matrix multiplizierst und es kommt ein Vielfaches des Vektors heraus, dann ist er ein Eigenvektor.

Danke sehr! :D

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    Jetzt bist du schon so lange im Geschäft. Und weißt noch nicht mal, wie man sich auch in der Elementarmatematik mit Vorteil der ===>  Paulimatrizen bedienen kann.

   Jede ( reelle Hermitesche  2  X  2  Matrix lässt sich darstellen als Linearkombination der Einheitsmatrix  1|  so wie der beiden Paulimatrizen S1 und S3 .  Paulimatrizen haben stets die beiden Eigenwerte  ( +/- 1 )  ( Spin up / Down )

   Die Pointe; Paulimatrizen sind Vektoroperatoren. Sie unterliegen der Superposition.   Jede Matrix


    S_ß  :=  S1  cos  (  ß  )  +  S3  sin  (  ß  )        (  1  )


    ist wieder eine Paulimatrix ( für Spinkomponente in Richtung ß )    Aus den allgemeinen Drehimpuls-Vertauschungsbeziehungen folgen nämlich für die Paulimatrizen die Antivertauschungsregeln


         {  S_i  ;  S-k  }  =  2  DELTA  8  i  ;  k  )  *  1|        (  2  )


     Also tu doch mal  ( 1 ) quadrieren:


   S_ß  ² = S1 ² cos ² ( ß ) + ( S1 S3 + S3 S1 ) sin ( ß ) cos  (  ß  ) + S3 ² sin ² ( ß ) =  ( 3a )

    =  [  cos  ²  (  ß  )  +  sin  ²  (  ß  )  ]  1|  =  1|        (  3b  )


   Also Eigenwerte ( +/- 1 ) , wie ich sagte.

   Die Eigenzustände der S_ß heißen Spinoren und haben nur den halben Drehwinkel ß/2 .  Aber das ist vielleicht alles gar nicht so wichtig; eine Drehung des Koordinatensystems kannst du genau so gut im  ===>  Heisenbergbild beschreiben.

   Du findest das alles im Rose, " Angular Momentum "  so wie in dem QM Klassiker von ===>  Eugen Fi ck / Darmstadt. Und jeder sollte mal einen blick geworfen haben in den Nobelpreis verdächtigen  ===>  Gordon Baym, auf den ich ganz große Stücke halte.

      " I am like Rudolf the red_nose reindeer; I have gone down in history ... "

   Ich weiß nicht, ob du den Trickfilm je gesehen hast. In deutscher Synchronisation wiehert das Renntier

   "  Ich werde in die Geschichte eingehen. "

   eine unglaubliche Komik;  nach deutschem Verständnis sagt das jedes Renntier ...

   Also meine Diplomarbeit drehte sich ausschließlich und meine Dissertation zu großen Teilen um ein kernphysikalisches Modell von Riesenresonanhen des israelisch-amerikanischen Physikers ===>  Harry J. Lipkin

   ( Der ging  unter freiwilligem Zwang nach Israel, damit die den nicht auch enrführen wie den  ===>  Vanunu . )

   ( Meine Dissertation veröffentlichte ich an einer  ===>  Yeshiva; hernach wurde ich geschlagene 16 Jahre von einem Mossadagenten belästigt. )

   Was ich sagen will; es war meine Zeit. Dieser Lipkin hatte ein lockeres unterhaltsames Bändchen gedruckt

   " Lie Groups for Pedestrians " 

   Ich hab's bei Amazon gefunden. Darin gibt er sich noch siegessicher;  über  die Halbzahligkeit  des Spins solltest  du dir keine grauen Haare wachsen lassen.

   Wenige Monate nach Lipkin wurde ein epochales Beugungsexperiment durchgeführt, dessen Ergebnis eh absehbar war. Du hast zwei Neutronenstrahlen; auf dem Wege der Spinpräzession vollführt das eine Neutron eine 360 ° Drehung . Wenn du den rotierten mit dem Referenzstrahl zur Überlagerung bringst,   interferieren beide destruktiv miteinander. Weil nach einer 360 ° Drehung im wirklichen Raum hat sich der Spinor, also die Wellenfunktion, erst um 180 ° gedreht und sich ein Minuszeichen eingefangen ...

   Erst nach 720 ° Gangunterschied sind die Originalverhältnisse wieder hergestellt.

von

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Gefragt 7 Feb 2016 von Gast
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