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Ein Flugzeug, dessen Fluggeschwindigkeit 200km/h beträgt, fliegt direkt nach norden. aber plötzlich kommt ein 100 km/h starker Nordostwind( d.h. aus nordöstlicher Richtung) auf. wie groß ist die resultierende Geschwindigkeit des Flugzeugs in Bezug auf den Erdboden?

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Hallo,

mache Dir eine Skizze wie diese:

Untitled3.png

Der Steuerkurs des Flugzeug gegenüber Luft ist Nord (blauer Pfeil). Seine Geschwindigkeit gegenüber Luft sei \(v_F\). Gleichzeitig wird die Luft, in der sich das Flugzeug befindet, durch den Wind mit \(v_W\) versetzt (roter Pfeil). Die Resultierende, d.h. der Weg, den das Flugzeug bezogen auf den Boden zurück legt, ist dann die Summe aus beiden (grüner Pfeil \(v_B\)). Es bildet sich ein Dreieck, von dem zwei Seiten und der Winkel bekannt sind. Da hilft der Cosinussatz:

$$v_B = \sqrt{v_F^2 + v_W^2 - 2v_F v_W \cos(45°)} \approx 147,4 \frac{\text{km}}{\text{h}}$$

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