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Hallo Zusammen

Ich suche eine Formel.

Problem aus der praktischen Elektrotechnik.

Quelle 230V  fix

kabel zwischen 1 - 10 Ohm

Verbraucher 100W fix

Gesucht Uv Spannung am Verbraucher

Achtung sieht einfacher aus als es ist.


U  --------------------[   R    ] ------------ P

-------------------------------------------------

Formel

U=Spannung

R=Widerstand  ganze Leitung

P=Leistung

P=U•I      U=R•I

So mal schauen ob einer eine Idee hat.

Jedes Mal wenn ich es mit jemanden Bespreche läuft es gleich. "Ist doch leicht" 10min später "Mindfuck Error"

von

$$U=\sqrt{P\cdot R}$$Vielleicht kommst du damit weiter.

Nein leider den U. ist die Quelle

R ist der Leitungswiderstand

P ist der konstanter Leistungsverbraucher

I IST bei allen gleich

Es sind drei getrennte Bauteile

Leistungsverbraucher 100W hat bei R=0

U=230 V

I gerechnet 0.43A

Sobald jedoch der Leitungswiderstand erhöht (zB 10 Ohm) wird ergibt sich eine doofe Situation da ein Strom einen Spannungsabfall über R macht sinkt die Spannung am Verbraucher.

U(Quelle) - U (Widerstand) = U (verbraucher)

Da der Verbraucher nun weniger Spannung hat steigt dank dem Konstanten Verbrauch der Strom P= U•I an was natürlich einen grösseren Spannungsabfall an R ergibt was wieder die Spannung am Verbraucher senkt was dann einen wiederum erhöhten Strom ergibt............

Kenne mich jetzt nicht so gut aus, was spricht gegen das Gleichungsystem:

$$ 230V = R\cdot I + U_v $$

$$ 100W = U_v \cdot I $$

?

Nein leider

Ja, das ist mir dann auch aufgefallen.

Der Ansatz von EmNero sieht aber vielversprechend aus.

1 Antwort

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Hallo,

mit den gegebenen Werten und der Substitutionsvariablen Z = RV / RK  lässt sich ein Gleichungssystem entwickeln und daraus folgende Gleichung aufstellen:

URL = 230V • Z / (1-Z)

RK = Kabelwiderstand

RV = Verbraucherwiderstand

Damit lässt sich URL in den gegebenen Grenzen ausrechnen:

Für RV = 1Ω wird URL ≈ 0,46V

Für RV = 10Ω wird URL ≈ 4,45V

Gruß von hightech

von

Hallo Hightech

Danke für Deinen Versuch aber das Verflixte Leider ist uns ja Rv erst bekannt wenn wir Ihn über die Spannung oder den Strom berechnen können. Wir haben beim Verbraucher ja nur das P = Uhoch2/Rv oder Uv•I oder Ihoch2•Rv

Den Widerstand den die Quelle sieht ist Rk+Rv

Je höher der Rk je kleiner der der Rv  da die Leistung konstant ist.

zB

Rv = Rk=132  Ohm

Uk=Uv 115 V

I=0.869A

Oder

Rk=0 Rv = 529 Ohm

Uk=0 Uv=230V

I= 0.43478

Kleine Hilfe für nicht elektrifizierte.

IMG-20180612-WA0006.jpg

Hallo Digitalwallis,

in Deiner Rechnung rechnest Du plötzlich mit RK = 0 bzw. RK = 115Ω.

Das widerspricht Deinen Angaben im Aufgabentext! Dort schreibst Du, dass RK sich nur zwischen 1Ω und 10Ω bewegen kann! Deshalb ist Deine Rechnung falsch.

In meiner Rechnung habe 2 Werte beispielhaft angegeben, und zwar für die beiden Extremwerte RK = 1Ω und RK = 10Ω. Die dazugehörigen Spannungswerte URL sind richtig. Aber auch für jeden anderen Wert von RK von 2Ω, 3Ω, 4Ω usw. lässt sich die Spannung URL mit der von mir angegebnen Formel berechnen.

Du kannst ja die von mir angegebnen Werte mal nachrechnen.


Wie gesagt: Deine Rechnung steht im Widerspruch zu den Werten von RK im Aufgabentext.

Gruß von hightech

Hallo Hightech, Danke für Deine Geduld.

Ja da hast Du recht ich wollte nur eine extremes Beispiel aufzeigen. Rk bewegt sich Normalerweise nicht in diesem Bereich es wäre sehr unökologisch ;)

Was mir nicht klar ist wie kommst Du auf Rv ?  Ich verstehe es nicht Sorry

Skizze20180614_104429_resized.jpg

Gruss Dani

Hallo Dani,

mir ist eine Schreibfehler unterlaufen: RV sollte RK bedeuten, also der Kabelwiderstand. RV bedeutet der Verbraucherwiderstand.

Also nochmals die beiden Zeilen in meiner Rechnung:

Für RK = 1Ω wir URL ≈ 0,46V

Für RK = 10Ω wird URL ≈ 4,45V

Nun zu Deiner Frage, wie man das ausrechnet:

Zunächst stellt man folgende beiden Gleichungen auf:

URK = Rk • URV / RV  und  URK = 230V − URV

durch Gleichsetzen und Umformen erhält man

RV / RK = URV / (230V − URV )

durch Substitution die Hilfsvariable Z einführen:  Z = RV / RK und in die Gleichung einsetzen:

URV = f(z) = 230V • Z / (1−Z)

Der Graph dieser Funktion zeigt das Bild

Funktionsgraphc.jpg

Für RK = 1Ω wird Z ≈ 0,002 und damit RV = 0,002124Ω und damit URV ≈ 0,46V

Für RK = 10Ω wird Z ≈ 0,019 und damit RV = 0,19843Ω und damit URV ≈ 4,45V

Für beliebige Werte für RK zwischen 1Ω und 10Ω kann man die Z-Werte entprechend ablesen.

Hinweis: Diese Werte sind absolut realitätsfremd und haben mit der realen Technik nichts zu tun! Aber darauf kam es ja nicht an, sondern darauf, dass es mathematisch richtig ist.

Alles klar?

Gruß von hightech

Hallo,

alternativ zu der Berechnung oben gibt es noch eine andere Möglichkeit die Spannung am Verbraucherwiderstand RV zu berechnen.

Vorher aber noch ein Hinweis:

In der Berechnung oben hat sich eine kleine Verwechslung eingeschlichen. Das Bild zeigt den Zusammenhang von Kabelwiderstand RK und der Hilfsvariablen Z, also nicht von Verbraucherspannung URV und Hilfsvariablen Z. Deshalb ist der Satz über dem Bild "Der Graph dieser Funktion zeigt das Bild" falsch.

Hier nun der alternative Rechenweg zur Bestimmung der Verbraucherspannung URV .

Ausgegangen wird wieder von den folgenden beiden Gleichungen

Gleichung 1:   URK = RK • URV / RV

Gleichung 2:   URK = 230V − URV

  RK   Kabelwiderstand

  RV   Verbraucherwiderstand

  URK  Spannung über dem Kabelwiderstand

  URV  Spannung über dem Verbraucherwiderstand

Durch Gleichsetzen von URK aus Gleichung 1 und Gleichung 2 und auflösen nach URV erhält man Gleichung 3:

Gleichung 3:   URV = 230V • RV /RK − URV • RV /RK

Die Leistung im Verbraucherwiderstand errechnet sich zu

  PRV = U2RV /RV   diese Formel umgestellt nach RV

  RV = U2RV / PRV   setzt man RV in Gleichung 3 ein, erhält man Gleichung 4

Gleichung 4:   URV = 230V • (U2RV / PRV) / RK − URV • (U2RV / PRV ) / RV

Löst man diese Gleichung nach URV auf und setzt für PRV den Wert von 100W ein, erhält man Gleichung 5:

Gleichung 5:   URV = 115V − ✓¯(115V2 − 100W • RK )

Hinweis: das Wurzelzeichen geht über die Klammer hinweg.

Diese Gleichung beschreibt den Zusammenhang von Verbraucherspannung URV in Abhängigkeit vom Kabelwiderstand RK . Der Graph dieser Funktion zeigt das Bild.

Verbraucherspanng URV als Funktion von Kabelwiderstand RK .

URVvonRKneu2a.jpg

Rot eingezeichnet sind Werte für Kabelwiderstände 1Ω und 10Ω. Zusätzlich ist als Beispiel ist die Verbraucherspannung bei einem Kabelwiderstand von 4Ω.

Hier die Werte:

bei RK = 1Ω beträgt URV = 0,436V

bei RK = 4Ω beträgt URV = 1,752V

bei RK = 10Ω beträgt URV = 4,433V

Auf den ersten Blick scheint diese Kennlinie eine Gerade zu sein. Tatsächlich handelt es sich um ein Wurzelfunktion. Man kann das überprüfen, indem man in Gleichung 5 für RK Werte zwischen 50Ω und 100Ω einsetzt und URV ausrechnet. Die Krümmung der Kurve ist dann deutlich zu erkennen.

Gruß von hightech

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