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Ein Rad kann sich frei um seine festgehaltene Achse drehen. Eine Feder verbindet eine seiner Speichen im Abstand r vom Mittelpunkt mit einer Wand.

rad.PNG

Unter der Annahme, dass sich das Rad als homogener idealisierter Ring der Masse m und des Radius R beschreiben lässt, leiten Sie einen Ausdruck für die Kreisfrequenz kleiner Schwingungen dieses Systems  als  Funktion  von m, r, R und der Federkonstanten k her.

Hinweis:  Es  empfiehlt  sich, dieses Problem zu lösen, indem man den Ausdruckfür die mechanische Energie des Systems in den Variablen $$x(t)\space und \space \dot{x}(t)$$ aufzuschreiben, wobei x(t) die  horizontale  Koordinate  des  Verbindungspunktes  zwischen  Rad  und Feder ist.

Mein Ansatz hier ist, dass sich das ganze ganze ja als Pendel auffassen lässt.

Das Trägheitsmoment beträgt $$I_S = mR^2 \rightarrow I=I_S+mh^2 \rightarrow I=mR^2+mr^2=m(R^2+r^2)$$

Wenn ich nun in die Formel $$T=2\pi\sqrt\frac{I}{mgL}$$ einsetze, bekomme ich $$T=2\pi\sqrt\frac{m(R^2+r^2)}{mg(r+R)}=2\pi \sqrt\frac{R+r}{g}$$ was mich nicht weiterbringt.

Wie man das ganze nun über die Energie lösen sollte weiß ich auch nicht.

Sieht hier irgendjemand einen Weg? Wäre nett wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

es gilt ohne Reibung: und für kleine Auslenkungen

k/2*x2+I/2*ω2=const mit ω=r*x'

dabei ist I=Is

durch differenzieren

 kommst k*x*x'+I*r^2*x'x''=0

oder a)x'=0  oder  k*x+Ir^2x''=0

und damit auf die  Krisfrequenz

schrecklich an deiner Rechnung ist auch :(r^2+R^2)/(r+R)=r+R

setz mal r=3 R=4 und du hast 25/7=7!!

Gruß lul

von 16 k

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