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Hallo zusammen,

folgendes Federexperiment ist gegeben:
3

Ich habe folgende Rechenvorschläge:

gegeben:

m=2,0kg
k=750Nm-1
s=10%

gesucht:
Q
x0

Ansätze:
a)
Der Gütefaktor Q steht im Zusammenhang mit der Dämpfungskonstanten. Der Faktor Q kann aber auch direkt über die Verluste eines schwingfähigen Systems berechnen:
Q
Der Gütefaktor ist also umgekehrt proportional zu den relativen Energieverlusten während einer Periode.

b)
Hier wird bestimmt diese Formel benötigt:
Q2
c)
Q4
G1

G2
 

von

Sind die Formeln, um die Teilaufgaben lösen zu können, richtig?

Ergänzungen zu a):
Ergä

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zu a)

Gütefaktor = 2π*E/|ΔE| = 2π*1/|0,1| = 62,8

ω0 stimmt. Wenn man die Kreisfrequenz des gedämpften Systems ausrechnet, erhält man eine geringfügig kleinere Eigenfrequenz im Vergleich zum ungedämpften Systems -> sehr schwache Dämpfung

Halbwertsbreite der Resonanz Δω = ω0/Q = (19,36 1/s)/62,8 = 0,31 1/s

Aus Q und  ω0 sowie aus den gegebenen Größen können wir den Reibungskoeffizienten b ermitteln:

Q = m* ω0/b -> b = m* ω0/Q = 0,617 kg/s Hieraus könnte man noch die Abklingzeit τ berechnen

mit τ = m/b= 2kg/(0,617 kg/s) = 3,24 s

Bei der Dämpfungskonstante bin ich mir nicht so sicher. Wenn pro Periode die Schwingung 10 % an Energie "verliert", dann wirkt sich das auf die Amplitudenabnahme quadratisch aus.

Dämpfungskonstante = (1/Td)*ln(Ao/A1)

Die Eigenfrequenz des gedämpften System ωd ist ca. 19,3 1/s, also in etwa gleich ω0.

ωd = 2π/Td -> Td = 2π/ωd  = 0,33 s und Ao/A1 = √(Eo/E) = √(1/0,9) = 1,05

Dämpfungskonstante = (1/Td)*ln(Ao/A1) ≈ 0,15

Es gibt noch einen anderen Weg. Es gilt Q = ω0/(2*Dämpfungskonstante). hier kommt auch ein Wert von ca. 0,15 heraus.

zu b) Hier handelt es sich um eine erzwungene, gedämpfte Schwingung.

ωTreibende Kraft  = ωR

Deine Gleichung dürfte hierfür stimmen. Da ω0 ≈ ωR müsste sich eine nahezu maximale Amplitude ergeben.

zu c) sieht bei dir auch gut aus.

von

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