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Hey,

Kann jemand diese Aufgabe lösen?

Aufgabe:

Durch die getrennte Weg- und Zeitmessung soll die Geschwindigkeit eines
gleichförmig bewegten Objekts mittels v= s/t  ermittelt werden.
Der gemessene Weg betrÀgt s = 20 mm und die gemessene Zeit t = 1 ms, wobei die
Messung mit einer systematischen Abweichung von Δs = +0,2 mm bzw. Δt = -1 ”s
behaftet ist.
a) Wie groß ist die absolute Messabweichung Δv allgemein und zahlenmĂ€ĂŸig?
b) Wie groß ist die relative Messabweichung Δv/v allgemein und zahlenmĂ€ĂŸig?
c) Wie groß sind die maximal mögliche und die mittlere Gesamtabweichung bei Δs = ± 0,2 mm und Δt = ± 1 ”s ?


Ich freue mich auf eure Antworten und danke euch voraus.

MfG,

mistermathe

von

Vom Duplikat:

Titel: absolute und relative Messabweichung berechnen?

Stichworte: relative,absolute,differenzenquotient,extrema,funktion

Hey,

Kann jemand diese Aufgabe lösen?

Aufgabe:

Durch die getrennte Weg- und Zeitmessung soll die Geschwindigkeit eines
gleichförmig bewegten Objekts mittels v= s/t  ermittelt werden.
Der gemessene Weg betrÀgt s = 20 mm und die gemessene Zeit t = 1 ms, wobei die
Messung mit einer systematischen Abweichung von Δs = +0,2 mm bzw. Δt = -1 ”s
behaftet ist.
a) Wie groß ist die absolute Messabweichung Δv allgemein und zahlenmĂ€ĂŸig?
b) Wie groß ist die relative Messabweichung Δv/v allgemein und zahlenmĂ€ĂŸig?
c) Wie groß sind die maximal mögliche und die mittlere Gesamtabweichung bei Î”s =

± 0,2 mm und Δt = ± 1 ”s ?

Ich freue mich auf eure Antworten und danke euch voraus.

MfG,

mistermathe

1 Antwort

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FĂŒr die Bestimmung der Ungenauigkeit zusammengesetzter GrĂ¶ĂŸen gibt es unterschiedliche Möglichkeiten, die sich in ihrer Schwierigkeit und PrĂ€zision unterscheiden. Ohne genauer zu wissen, in welchem Maß ihr euch mit dem Thema auseinandergesetzt habt, wird hier niemand die gewĂŒnschte Antwort liefern können.

Eine hĂ€ufig verwendete Formel zur AbschĂ€tzung von Unsicherheiten ist die Gaußsche Fehlerfortpflanzung:

Ist eine GrĂ¶ĂŸe f(a,b) aus zwei fehlerbehafteten GrĂ¶ĂŸen a und b zusammengesetzt, so lautet die Unsicherheit der GrĂ¶ĂŸe f

$$  \Delta f = \sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial a} \Delta a\right)^2 + \left(\frac{\partial f}{\partial b} \Delta b\right)^2}.$$

Etwas gröber ist die AbschÀtzung

$$ \Delta f = \left|\frac{\partial f}{\partial a}\right| \Delta a + \left|\frac{\partial f}{\partial b}\right| \Delta b$$


FĂŒr den speziellen Fall v(s,t) = s/t gilt daher in der zweiten Form

$$\Delta v \approx \frac{1}{t} \Delta s + \frac{s}{t^2} \Delta t$$

bzw. fĂŒr den relativen Fehler

$$\frac{\Delta v}{v} \approx \frac{\Delta s}{s} + \frac{\Delta t}{t}.$$


FĂŒr die GrĂ¶ĂŸtfehlerabschĂ€tzung in Aufgabenteil (c) versucht man fĂŒr v(s,t) das maximal und minimalmögliche Ergebnis zu erhalten:

$$ v_\text{Max} = \frac{s+\Delta s}{t - \Delta t}$$

$$v_\text{Min} = \frac{s-\Delta s}{t+\Delta t}$$

und prĂŒft inwieweit diese vom Zentralwert v = s/t abweichen. Was die mittlere Gesamtabweichung in diesem Zusammenhang ist, weiß ich nicht. Vielleicht kann dabei noch jemand anderes helfen.

von

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