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Hallo zusammen,


Ein leerer Zylinder rollt auf einer FlĂ€che ohne Reibung. 

radius= 0.1 m 

v= 4.5 m/s 

TrÀgheitsmomebt zylinder= m*r^1


Was betrÀgt die Arbeit?


Wie kann ich das berechnen?

Stimmt es, dass ein leerer Zylinder ein grösserer TrĂ€gheitsmoment hat als ein voller Zylinder? WĂŒrde ein leerer Zylinder schneller rollen als ein voller?


Vielen Dank!

von

Arbeit um den zylinder zu bremsen ist gesucht sorry!

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Hallo Schneeblume,

Die Energie \(E\) (oder Arbeit), die in dem rollenden Zylinder steckt, ist die Summe aus translatorischer Bewegungsenergie \(E_T\) und rotatorischer Bewegungsenergie \(E_{Rot}\).

$$E= E_T + E_{Rot} = \frac12m \cdot v^2 + \frac12 I \cdot \omega^2$$

$$\omega = \frac{v}{r}$$

und das TrÀgheitsmoment \(I\) eines leeren Zylinders mit vernachlÀssigbarer WandstÀrke ist \(I=m \cdot r^2\). Alles einsetzen ergibt:

$$E = \frac12 m \cdot v^2 + \frac12 (m \cdot r^2) \cdot \left( \frac{v}{r} \right)^2 = m\cdot v^2$$

D.h. die Energie eines leeren rollenden Zylinders ist nicht von seinem Radius abhÀngig!


Du fragtest: "Stimmt es, dass ein leerer Zylinder ein grösserer TrĂ€gheitsmoment hat als ein voller Zylinder?" bei gleicher Masse - Ja! Beim leeren Zylinder befindet sich die gesamte Masse in der Außenwand und hat damit einen grĂ¶ĂŸeren Einfluß auf das TrĂ€gheitsmoment.

$$I_{leer} = m \cdot r^2 > I_{voll} = \frac12 m \cdot r^2$$

Du fragtest: "WĂŒrde ein leerer Zylinder schneller rollen als ein voller?" Das kommt darauf an, was Du unter 'schneller rollen' verstehst! 

Rollen beide Zylinder (wieder gleiche Masse) zunĂ€chst mit gleicher Geschwindigkeit ĂŒber einen reibungsbehafteten Untergrund, so wĂŒrde der leere Zylinder irgendwann schneller sein, da er am Anfang mehr Energie enthĂ€lt.

Rollen aber beide Zylinder aus dem Stand auf der gleichen schiefen Ebene hinunter, so ist der volle Zylinder schneller, da beide Zylinder die gleiche (potentielle) Energie in kinetische Energie umsetzen und der Anteil der rotatorischen Energie beim leeren grĂ¶ĂŸer, also der Anteil der translatorischen hier kleiner ist.

von 4,4 k

Vielen Dank!

Wie gross wÀre dann die Kraft um den zylinderr zu stoppen?

WĂ€re es die gleiche Kraft?

Vorsicht! von KrÀften steht da nichts.

Man benötigt auch keine Energie, um ihn zu stoppen, sondern man muss dem Zylinder seine Energie entziehen. Das kann man z.B. dadurch erreichen indem man ihm eine bestimmte Wegstrecke \(s\) eine Kraft \(F\) entgegen stellt - mit der Bedingung:

$$F \cdot s = E = m \cdot v^2$$

Die Bremsenergie, die beim Bremsen frei wird, ist natĂŒrlich in jedem Fall \(=E\). Egal wie man bremst.

Energie kann nicht verloren gehen oder aus dem Nichts auftauchen!

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