Drehimpuls Zylinder auf bewegter Platte

Question

Aufgabe:

Ein homogener Vollzylinder Z mit Masse m und Radius r liege zunächst in Ruhe auf einer ebenen Platte P am Ort x = 0. Die
Platte P werde dann für die Dauer von T = 3 s mit der Geschwindigkeit v_p = 10 cm/s in x-Richtung verschoben. In dieser Zeit bewegt sich der Zylinderschwerpunkt mit der Geschwindigkeit v_s, was durch schlupffreies Rollen ohne Reibungsverluste geschehe.

Berechnen Sie die in der Zeit T erfolgte Ortsänderung ∆x des Zylinderschwerpunkts mit Hilfe des Drehimpulserhaltungssatzes.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die Winkelgeschwindigkeit w_t=(v_p-v_s)/r berechnet. In der Lösung wurde folgende Gleichung aufgrund des Dreherhaltungssatz aufgestellt: m*r²*v_s/r - 1/2 m*r²*((v_p-v_s)/r = 0

Kann mir bitte jemand erklären wie man auf die Gleichung kommt? Klar ist, dass die Summe der Drehimipulse 0 ergeben muss, und hier ein Drehimpuls mit w_s berechnet wird, der andere mit w_t, aber woher kommt der Faktor 1/2? Und warum hat der Schwerpunkt des Zylinders überhaupt eine Winkelgeschwindigkeit w_s, wenn er doch auf der Drehachse liegt (und somit keinen Radius ha, bzw. der Radius 0 ist)

Danke im voraus

Answer 1

Hallo

der Schwerpunkt hat einen Drehimpuls relativ zur Platte.

für das 1/2 siehe Trägheitzmoment Zylinder

lul

Comments

Danke, wenn der Schwerpunkt diesen Drehimpuls hat, macht die Formel Sinn. Aber warum hat der Schwerpunkt einen DREHimpuls und nicht einen gewöhnlichen Impuls? Der Schwerpunkt bewegt sich doch nur in x-Richtung und rotiert nicht.

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Der S bewegt sich mit der Translationsgeschwindigkeit gegenüber dem Auflagepunkt.

Es ist doch ein Unterschied, ob der Zyllinder ohne zu rollen gleitet, oder ob er rollt. Wenn er gleitet hat kein Punkt des Zylinders einen Drehimpuls. Nimm irgendeinen runden Gegenstand und bewege ihn langsam, du siehst dass sich der Mittelpunkt um den Auflagepunkt dreht,

lul