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Wie groß ist die Rotationsenergie der Erde (m = 6·10^24 kg; r = 6380 km) in Bezug auf die Drehung

a) um die Erdachse
b) um die Sonne (rS = 1.496·10^8 km)?

Sind meine Lösungen richtig?

a) E = 2.583·10^29 J

b) E = 2.662·10^33 J

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Beste Antwort

a) Rotationsenergie E= 0,5*J*ω² mit J Trägheitsmoment und ω  Winkelgeschwindigkeit

Trägheitsmoment einer homogenen Kugel (obwohl die Erde keine homogene Kugel ist) J = 2/5*m*r²= 5,9 E+10 kg m2

ω = 2*π/T mit T als Umlaufzeit; hier 365 Tage im Durchschnitt T=60*60*24=86400 s

ω = 7,27 E-5 1/s

E rot = 2,58 E+29 J -> stimmt

b) kann ich leider nicht sagen, weil ich nicht gewohnt bin, in Ellipsen zu denken .-)


 

Beantwortet von
Ich glaube bei b) darf man von einer kreisförmigen Bewegung ausgehen da ja der Radius rs zur Sonne (Ist die mittlere Entfernung) gegeben ist. Zumindest habe ich das so interpretiert.

Ach so, wenn die Erde kreisförmig um die die Sonne sich bewegt.

Dann würde ich die Erde als Massenpunkt betrachten.

Trägheitsmoment J = m rs2 = 1,35 E+47 kg m2

Umlaufdauer T = 1 Jahr = 365*24*60*60 s = 3,15 E+7 s ->  ω ~ 2 E-7  1/s

E Rot ~ 2,6 E+33 J -> stimmt

 

PS: Unter a) ist mir ein Schreibfehler passiert. Die Periode T für die Erde ist 1 Tag und nicht 365 Tage .-)

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