20 dB entspricht hier der Pegeländerung
Die Pegeländerung für die Lautstärke kann man mit folgender Formel bestimmen:
Δ LLaut = 33,22*log(x) mit x als Faktor für die Lautstärke (wenn du hier deine 4-fache Lautstärke einsetzt, bekommst du als Pegeländerung im Sinne der Lautstärke 20 dB)
Aber wie kommt man nun auf die Leistungsänderung?
Leistung ist eine Energiegröße und die Pegeländerung errechnet sich zu
Δ LLeistung= 10*log(y) mit y als Faktor für die Leistung (oder Schallintensität)
Nach y auflösen ergibt
y = 10 Δ LLeistung/10 und da Δ LLaut = Δ LLeistung = 20 dB ist, ergibt sich
y = 1020/10 = 100
Wenn mich hierbei nicht alles täuscht, müsste man die Leistung um das 100-fache steigern, damit man die Vierfache Lautstärke bekommt.