Question

Um welchen Faktor muss die Leistung einer Lautsprecheranlage gesteigert werden , damit sie viermal so laut ist?


Danke

Comments

Ansatz:

Ich weiß, dass die vierfache Lautstärke 20 dB enspricht. Also: L_x = L_a + 20 dB. Wie leite ich daraus den Faktor x her?

Danke

Answer 1

20 dB entspricht hier der Pegeländerung

Die Pegeländerung für die Lautstärke kann man mit folgender Formel bestimmen:

Δ L_Laut = 33,22*log(x) mit x als Faktor für die Lautstärke (wenn du hier deine 4-fache Lautstärke einsetzt, bekommst du als Pegeländerung im Sinne der Lautstärke 20 dB)

Aber wie kommt man nun auf die Leistungsänderung?  

Leistung ist eine Energiegröße und die Pegeländerung errechnet sich zu

Δ L_Leistung= 10*log(y) mit y als Faktor für die Leistung (oder Schallintensität)

Nach y auflösen ergibt

y = 10 ^{Δ L_Leistung/10} und da Δ L_Laut = Δ L_Leistung = 20 dB ist, ergibt sich

y = 10^20/10 = 100

Wenn mich hierbei nicht alles täuscht, müsste man die Leistung um das 100-fache steigern, damit man die Vierfache Lautstärke bekommt.