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Kann mir bitte jemand diese Aufgabe vorrechnen: Eine Spule mit n=100 und l = 0, 5m ist in Ost-West-Richtung ausgerichtet. Durch I = 130mA wird eine Kompassnadel in ihrem Innern um 60º aus der Nordrichtung gedreht. Der Inklinationswinkel i ist 70º. Berechnen Sie Bh und die Stärke des B-Feldes der Erde.

Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Anmerkung: n= Windungszahl der Spule, l= Länge der Spule, I= Stromstärke.
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Möchtest du noch die verwendeten Abkürzungen erklären, damit man nicht lange rätseln muss?

Ja klar, n= Windungszahl der Spule, l= Länge der Spule, I= Stromstärke.

Zuerst könntest du das B-Feld berechnen dass deine spule bei dem strom erzeugt...dann kannst du die kraft die vom b-feld des stromes ausgeht berechnen...diese kraft wirkt jetzt auf deine kompassnadel...aber es wirkt ausserdem die kraft des erdmagnetfeldes... d.h. die verschiebung deiner nadel wird erzeugt von:
kraft B-feld spule + kraft B-feld Erde

du kannst auch berechnen welche kraft nötig ist um die nadel um einen bestimmten winkel zu verschieben. das ist gesamtkraft dann hast du die kraft die die spule erzeugt und dann rechnest du noch:
Fgesamt - FSpule = FErdmagnetfeld---> und daraus kannst du schliesslich aufs B von der erde kommen...könnte funktionieren..

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Berechnung von \(B_h\) und der Stärke des B-Feldes der Erde

Um die horizontalen Komponente des Erdmagnetfeldes \(B_h\) und die Gesamtstärke des magnetischen Feldes der Erde zu berechnen, folgen wir einem systematischen Ansatz. Wir nehmen an, dass das von der Spule erzeugte magnetische Feld (\(B_{\text{Spule}}\)) und das horizontale Magnetfeld der Erde (\(B_h\)) zusammen die Kompassnadel um 60º drehen. Der Inklinationswinkel \(i = 70^\circ\) gibt an, wie stark das Erdmagnetfeld zur Horizontalen geneigt ist, und ist für die Bestimmung der Gesamtstärke des Erdmagnetfeldes wesentlich.

Schritt 1: Berechnung von \(B_{\text{Spule}}\)

Die magnetische Feldstärke \(B\) im Inneren einer langen Spule wird gegeben durch die Formel:
\(B_{\text{Spule}} = \mu_0 \frac{N \cdot I}{l}\)
wo \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, \text{Tm/A}\) die magnetische Feldkonstante, \(N\) die Windungszahl, \(I\) die Stromstärke durch die Spule und \(l\) die Länge der Spule ist.

Setzen wir die gegebenen Werte ein:
\(B_{\text{Spule}} = 4\pi \times 10^{-7} \frac{100 \cdot 0.130}{0.5} = 4\pi \times 10^{-7} \times 26 = 104\pi \times 10^{-7}\, \text{T}\)

Schritt 2: Verständnis der Winkeldrehung

Da die Kompassnadel um 60º aus der Nordrichtung gedreht wurde, wissen wir, dass das Verhältnis der magnetischen Felder \(B_{\text{Spule}}\) und \(B_h\) der Tangens des Drehwinkels ist (da dies die resultierende Wirkung einer Rechtwinkelkomponente \(B_{\text{Spule}}\) auf \(B_h\) ist):
\(\tan(60^\circ) = \frac{B_{\text{Spule}}}{B_h}\)

Da wir \(B_{\text{Spule}}\) bereits berechnet haben, können wir nach \(B_h\) umstellen und ausrechnen:
\(B_h = \frac{104\pi \times 10^{-7}}{\tan(60^\circ)}\)
Wir verwenden \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\):
\(B_h = \frac{104\pi \times 10^{-7}}{\sqrt{3}}\)

\(B_h = \frac{104\pi \times 10^{-7}}{1.732}\)

Nach der Berechnung:
\(B_h \approx 60\pi \times 10^{-7} \, \text{T} = 6 \times 10^{-5}\, \text{T}\)

Schritt 3: Bestimmung der Gesamtstärke des B-Feldes der Erde

Die totale magnetische Feldstärke \(B_{\text{Erde}}\) kann unter Verwendung des Inklinationswinkels \(i\) und der horizontalen Komponente \(B_h\) ermittelt werden. Das Verhältnis zwischen \(B_h\) und \(B_{\text{Erde}}\) ist der Kosinus des Inklinationswinkels:
\(\cos(i) = \frac{B_h}{B_{\text{Erde}}}\)

Umstellen nach \(B_{\text{Erde}}\) gibt:
\(B_{\text{Erde}} = \frac{B_h}{\cos(70^\circ)}\)
Einsetzen der Werte liefert:
\(B_{\text{Erde}} = \frac{6 \times 10^{-5}}{\cos(70^\circ)}\)

Wir verwenden \(\cos(70^\circ) = 0.342\):
\(B_{\text{Erde}} = \frac{6 \times 10^{-5}}{0.342} \approx 1.75 \times 10^{-4}\, \text{T}\)

Zusammenfassung:

Die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes \(B_h\) beträgt ungefähr \(6 \times 10^{-5}\, \text{T}\) und die Gesamtstärke des magnetischen Feldes der Erde \(B_{\text{Erde}}\) beträgt ungefähr \(1.75 \times 10^{-4}\, \text{T}\).
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