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Hallo,

Ich habe heute eine Aufgabe bekommen die ich lösen musste, allerdings habe ich das Problem das ich nicht weiß wie ich diese Aufgabe angehen müsste. Es geht um diese hier :

„Ein Schiff fährt bei einem Nordostwind von 8 m/s mit der Geschwindigkeit 16 m/s nach Süden“

Berechnen Sie die Geschwindigkeit des vom Passagier wahrgenommen Windes.

Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Danke !

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Hallo Applwind,

Fährt das Schiff nach Süden so bläst auch der Fahrtwind \(f=16\mbox{m/s}\) aus südlicher Richtung und der scheinbare Wind \(s\), das heißt, der Wind den ein Passagier an Bord spürt, ist die Summe aus Fahrtwind und wahrem Wind \(w=8\mbox{m/s}\) aus NO. Eine Sizze zeigt die Verhältnisse:

Bild Mathematik

Und der Betrag des scheinbaren Windes \(s\) lässt sich mit Hilfe des Cosinussatzes berechnen:

$$s^2 = w^2 + f^2 - 2wf \cdot \cos(45°) = \left( 8 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \right)^2 + \left( 16 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \right)^2 - 2 \cdot 8 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \cdot 16 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \cdot \frac12 \sqrt{2}$$

$$\Rightarrow \space s \approx 11,8 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}$$

von 4,2 k

Vielen Dank erstmal, könntest du mir auch bitte zeigen wie man es mit Vektoren Berechnet?

Ja - so wie in der Hausaufgabe (s. Link von gast2016)

$$w = 8 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\begin{pmatrix} -\frac12 \sqrt{2}\\ -\frac12 \sqrt{2} \end{pmatrix}; \quad f = 16 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}$$

$$s = w +f = \begin{pmatrix}  -4 \sqrt{2} \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\\ (16-4\sqrt{2}) \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \end{pmatrix}$$

$$|s|= \sqrt{ (-4\sqrt{2})^2 + (16-4\sqrt{2})^2 } \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}$$

Noch eine kleine Frage. Weißt du zufällig welchem Thema man diese Aufgabe zuordnen kann? Ich finde nämlich nichts dazu.

Themen könnten sein: Vektorrechnung oder Trigonometrie.

Danke nochmal. Nur noch eine Kleinigkeit : Wie kommst du auf Wurzel 2 ? Welcher Zusammenhang?

Der Betrag der Windgeschwindigkeit ist \(|v|=8\mbox{m/s}\). Da der Wind aus Nordost kommt und ich ein Koordinatensystem gewält habe, in dem die X-Richtung (1. Koordiatenrichtung) nach Osten und die Y-Richtung (2. Koordinatenrichtung) nach Norden zeigt, hat der Geschwindigkeitsvektor des Windes einen Winkel von \(\varphi=-135°\) zur X-Achse. Demnach ist der Windvektor \(\vec{v}\)

$$\vec{v} = |v| \begin{pmatrix} \cos \varphi \\ \sin \varphi\end{pmatrix}= |v| \begin{pmatrix} \cos(-135°) \\ \sin(-135°) \end{pmatrix}= |v|\begin{pmatrix}-\frac12 \sqrt{2} \\ -\frac12 \sqrt{2}\end{pmatrix}$$

Danke. Nun kann ich die restlichen Aufgaben lösen.

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