Reibungskräfte berechnen für Ausgabeschacht eines Zigarettenautomaten

Question

Bitte um Hilfe weil ich verstehe GAR NICHTS, nur die Ansätze wenigstens:

In nebenstehender Abbildung ist vereinfacht der Ausgabeschacht eines Zigarettenautomaten dargestellt. Die vier Schachteln im Innern des Schachtes können reibungsfrei nach unten nachrutschen. Die unterste Schachtel wird herausgezogen; sie gleitet über den Schachtboden, reibt aber auch mit ihrer Oberseite an der darüberliegenden Zigarettenschachtel. Die Gleitreibungszahl zwischen den Schachteln beträgt f_G11 = 0,2, zwischen Schachtel und Schachtboden ist f_G12=0,35. Die Zigarettenschachteln haben eine Masse von je 25 g.

a) Berechnen Sie für die in der Abbildung dargestellte Situation die notwendige Zugkraft für die Gleitbewegung beim Herausziehen.

b) Nach einiger Zeit sind zwei Schachteln verkauft worden, so dass bei erneutem Ziehen statt vier nur noch zwei Schachteln auf derjenigen liegen, die man herausziehen will. Geht damit auch die Zugkraft auf die Hälfte zurück? Untersuchen Sie!

Answer 1

Gegeben:
g = 9,81 N/kg     // Ortsfaktor
m_S = 0,025 kg   // Masse einer Schachtel
f_G11 = 0,2            // Gleitreibungszahl zw. Schachteln
f_G12 = 0,35         // Gleitreibungszahl zw. Schachtel und Boden
n                           // Zahl der Schachteln über der Untersten

Zu a):    n = 4

Schachteldecke:
Auf die Schachteldecke wirkt die Gewichtskraft der darüberliegenden Schachteln:
F_g1 = m_Schachteln1 · g = m_S · n ·g = 0,025·4·9,81 N = 0,981 N

Schachtelboden:
Auf den Schachtelboden wirkt die Gewichtskraft aller Schachteln:
F_g2 = m_Schachteln2 · g = m_S · (n+1) ·g = 0,025·5·9,81 N = 981/800 N = 1,226 N

Reibkraft und Zugkraft bei n = 4:
Um die Schachtel aus dem Automaten ziehen zu können muss man mindestens die Reibkraft aufbringen. Die Reibkraft ist die Summe der Produkte der Normalkräft und Reibwerte. Da die Gewichtskraft senkrecht zur Schachtelober- und -unterseite steht, ist die Gewichtskraft gleich der Normalkraft.
Die Reibkraft setzt sich zusammen aus der Reibkraft zwischen den Schachteln F_R,S und der Reibkraft zwischen Schachtel und Boden F_R,B .
F_R,S = F_g1·f_G11 ,   F_R,B = F_g2 ·f_G12
F_R,4 = F_R,S + F_R,B = F_g1·f_G11 + F_g2 ·f_G12 = m_S·g·  (n·f_G11 + (n+1)·f_G12 ) =
= 0,025·9,81·(4·0,2 + 5·0,35) N = 0,625 N

Die Zugkraft muss mindestens gleich der Reibkraft sein: F_Z = F_R,4 = 0,625 N.

 

Zu b): n = 2

Reibkraft und Zugkraft bei n = 2:
Wir können gleich die Formel für F_R weiterverwenden nur diesmal n = 2 setzen.
F_R,2 = m_S·g·  (n·f_G11 + (n+1)·f_G12 ) = 0,025·9,81·(2·0,2 + 3·0,35) N = 0,355 N

Ansatz:
Behauptung: Die Zugkraft fällt auf die Hälfte ab.
Es muss also gelten: F_R,2 / F_R,4 = 1/2.
F_R,2 / F_R,4 = 0,568

Die Behauptung stimmt also nicht.