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Guten Abend

Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht draus. Kann mir hier jemand helfen?

Aufgabe:

Mit welcher minimalen Kraft F muss auf den Klotz K1 (m1 = 2.5 kg) eingewirkt werden, damit der kleine Klotz K2 (m2= 0.5kg) nicht herunterfällt? Die Gleitreibungskraft zwischen K1 und der Unterlage beträgt yg = 0.4. Die Haftreibungszahl für die Flächen zwischen K1 und K2 beträgt yg = 0.6.WIN_20180319_00_49_18_Pro.jpg

Die Lösung wäre 61 N. Wie kommt man auf das?

Vielen Dank im Voraus!

LG

Schweizer

von

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Hallo Schweizer,

Eine Skizze bringt mehr Klarheit:

Skizze4.png

ich habe die beiden Klötze auseinander gezeichnet, damit ich die einzelnen Kräfte einzeichnen kann. Kräfte, die von \(K_1\) auf \(K_2\) wirken, wirken genauso umgekehrt (Actio gleich Reactio). Damit \(K_2\) nicht fällt, muss die Reibung \(R_2\) das Gewicht \(G_2\) halten. Also ergibt sich für die Kraft \(F_2\) zwischen den Klötzen

$$F_2 = \frac{1}{\mu_2} G_2 = \frac{1}{\mu_2} \cdot m_2 \cdot g$$ um eine Kraft \(F_2\) zu generieren, ist eine Beschleunigung \(a\) nötig - mit \(F_2 = m_2 \cdot a\). \(a\) ist natürlich auch die gemeinsame Beschleunigung des Gesamtsystems.

$$a = \frac{F_2}{m_2} = \frac{g}{\mu_2}$$ Die Reibung \(R_1\), die gegen die Bewegung von \(K_1\) wirkt, ist

$$R_1 = (G_1 + G_2)\mu_1 = (m_1 + m_2)g \cdot \mu_1$$ Die Summe aller horizontalen Kräfte an \(K_1\) und \(K_2\) gibt die horizontale Beschleunigung \(a\) von \(m_1+m_2\) - also

$$ a \cdot (m_1 +m_2) = F - R_1 \quad \Rightarrow F = a \cdot (m_1 +m_2) + R_1$$

Einsetzen von \(a\) und \(R_1\) ergibt dann

$$ \begin{align} F &=  \frac{g}{\mu_2} \cdot (m_1 +m_2) + (m_1 + m_2)g \cdot \mu_1 \\ &= \left( \frac{1}{\mu_2} + \mu_1\right)(m_1 + m_2)g \\ &= \left( \frac{1}{0,6} +0,4\right)(2,5 \mbox{kg} + 0,5\mbox{kg})\cdot 9,81 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} \\& \approx 60,8 \mbox{N}\end{align}$$ Gruß Werner

von 3,7 k

Guten Abend Herr Werner-Salomon

Auch hier Danke vielmals für Ihre super Erklärung und der Skizze. Sie helfen mir sehr. Leider habe ich auch hier noch eine kleine Frage. Wie kommen Sie bei der ersten Formel auf 1/μ2 und nicht einfach auf μ2?

Ich hätte dies so probiert mit dieser Formel.

F2=μ2⋅m2⋅g

Vielen Dank im Voraus!

LG

Schweizer

Hallo Schweizer,

diese 'Denke' ist das klassische Beispiel für 'blöd durch Formeln!'. Entschuldige - Du bist nicht blöd! Aber das ist so ein schönes Beispiel, wie man mit dem Tunnelblick auf irgendwelche gelernten Formeln völlig in die falsche Richtung rennt!

Noch mal ganz langsam - zurück zum Anfang:

Skizze5.png

Ein Körper der Masse \(m\) bewegt sich horizontal und er Bewegung wirkt die Reibung entgegen

$$R = \mu \cdot m \cdot g = \mu \cdot G \quad \text{bzw.: } \frac{R}{G} = \mu$$ bis hier ist alles klar - oder? Beachte, dass \(G\) die Normalkraft ist, die senkrecht auf der reibungsbehafteten Oberfläche steht. Jetzt drehe ich das Bild um 90Grad:

Skizze7.png

und warum soll jetzt irgendwas anders sein? Die Reibung wirkt natürlich entlang der Oberfläche (wo denn sonst). Durch die Reibkraft \(R\) muss das Gewicht gehalten werden - also

$$R \ge G = m \cdot g$$ und der Reibungskoeffizient gibt genau wie vorher das Verhältnis von Reibkraft \(R\) zu Normalkraft \(F\)

$$\frac{R}{F} = \mu \quad \Rightarrow F = \frac{R}{\mu} \ge \frac{1}{\mu}\cdot m \cdot g$$ wobei hier die Normalkraft \(F\) die Trägheitskraft aus der Beschleunigung des Körpers ist.

Alles klar? Gruß Werner

Guten Tag Herr Werner-Salomon

Danke vielmals. Jetzt ist mir einiges klar geworden. Ich habe mich, wie Sie schon gemerkt haben, zu sehr auf die Formel konzentriert. Danke vielmals für die Herleitung :-)

LG

Schweizer

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Hallo

 die Kraft auf K2 is t die Beschleunigungskraft*y_g, bzw deren Gegenkraft die rechnest du zuerst aus. dann muss K2+K1 damit beschleunigt werden und zusätzlich die Reibungskraft von K2 aufgebracht werden.

Gruß lul

von 11 k

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