Fehler Berechnung, aber wie?

Question

Hallo ihr Lieben! Ich habe zur späten Stunde noch ein Übungsbeispiel gefunden an dem ich mir den Kopf zerbreche:

X=1000/(280-30)= 4

Aber wie komme ich auf ΔX? Was rechne ich hier eigentlich aus? Den absoluten oder relativen Fehler? Oder etwas anderes? Ich habe leider nicht mehr Angaben zu dem Beispiel und das Skript meines Professors hilft mir auch nicht weiter. 0,2 soll die Lösung für ΔX sein.

Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe :)

Answer 1

Hallo Katzenfrau,

leider gibt es mehrere Möglichkeiten, eine Fehlerrechnung durchzuführen. Die Ergebnisse stimmen auch nicht immer überein.

Diese Seite liest sich als Info recht gut:

http://www.physik.uni-jena.de/pafmedia/studium/phys_gp/FehlerrechnungLeichtGemacht_PDF.pdf

Solltest du im Zusammenhang mit der FR den Begriff  partielle Ableitungen  nie gehört haben, kannst du unter -------  weiterlesen :-)

X = 4 mit den gemessenen Werten A = 1000,  B = 280  und  C = 30 hat du ja schon berechnet,

X = A / (B - C)  ist eine Funktion  X(A,B,C)  mit dem Namen X

Von den großen Buchstaben der unabhängigen Variablen A,B,C  darfst du dich nicht verwirren lassen. Stell dir stattdessen einfach x,y,z vor.

Für den absoluten Fehler gilt

ΔX  = | δX / δA | * ΔA  +  | δX / δB | * ΔB  +  | δX / δC | * ΔC

=   | 1 / (B-C) |  *  ΔA  +  | - A / (B - C)² | * ΔB  +  | + | A / (B - C)² | * ΔC  

                (bei den Ableitungen hast du so etwas wie 

                        [ x / k ] ' = 1/ k  ,  [ k / (x - d) ] '  =  - k / (x-d)² und [ k / (d-x) ] ' = 1 / (d-x)² 

=   1/250 * 30 + 1000 /250² * 6 + 1000 / 250² * 8  = 0.120032  ≈ 0,344   

        (leider nicht deine vorgegebene Lösung) 

 →   X ± ΔX  =  4  ±  0,344   

Der relative Fehler ist dann  ΔX / X  ≈  0,344 / 4 = 0,086  = 8,6 %  

-------------------

0,344 erscheint als brauchbarer Wert für den absoluten Fehler, wenn man mal die maximal mögliche und die minimal möglichen Abweichung für X  vom errechneten Wert    X = 4 betrachtet:

X_max = A_max / (B_min - Cmax)   [Der Zähler ist dann maximal und der Nenner minimal groß]

          =  1030 / (274 - 38)  ≈ 4,36 

→  ΔX_max  =  X_max - X  ≈ 4,36 - 4 ≈ 0,365   ( hier rundet man sinnvollerweise nach oben)

analog erhält man  ΔX_min ≈  0,326   

Ich würde hier deshalb  X ± ΔX = 4 ± 0,365  nehmen oder sogar ΔX auf 0,4 runden.

Gruß Wolfgang