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Hallo Liebe Community,

ich habe da ein Problem bei der Lösung dieser Aufgabe in Mechanik/ Dynamik:

Ein PKW fährt mit der Geschwindigkeit v = 120 km/h in eine Kurve mit einem kleinsten Krümmungsradius von 200m

 ( φ = 200m) und beschleunigt in 3sec auf 150 km/h.

Welche normal und Tangentialbeschleunigung tritt auf ?

Wie groß sind die Wege, die zurückgelegt werden ?

Die Formel für die Normalbeschleunigung ist an= v^2/φ = also Geschwindigkeit ^2 / kleinsten Krümmungsradius.

Danke Im Voraus.

Ciao Rellis :-)

von

Bei so einem ähnlichen Beispiel sitze ich auch gerade dran :-)

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo Rellis,

mal eine gleichmäßige Beschleunigung vorausgesetzt (was nicht unbedingt realistisch ist, aber in der Aufgabenstellung steht da sonst nichts), beträgt die Beschleunigung \(a_T\) in Richtung der Fahrtrichtung (also tangential)

$$a_T=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{150 \frac{\mbox {km}}{\mbox{h}} - 120 \frac{\mbox {km}}{\mbox{h}}}{3 \mbox{s}}= \frac{30\frac{1000\mbox {m}}{3600\mbox{s}}}{3 \mbox{s}}\approx 2,778\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}$$

Da die Normalbeschleunigung \(a_N\) von der Geschwindigkeit in der Kreisbahn abhängig ist, nimmt sie genau wie dieses zu - von

$$a_N(120 \frac{ \mbox {km}}{\mbox{h}})=\frac{v^2}{r}=\frac{ \left(120 \frac{ \mbox {km}}{\mbox{h}} \right) ^2 }{200\mbox{m} }=  \frac{\left( 120\frac{1000\mbox {m}}{3600\mbox{s}} \right)^2 }{200\mbox{m}} \approx 5,556 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}$$

bis$$a_N(150 \frac{ \mbox {km}}{\mbox{h}})=\frac{v^2}{r}=\frac{ \left(150 \frac{ \mbox {km}}{\mbox{h}} \right) ^2 }{200\mbox{m} }=  \frac{\left( 150\frac{1000\mbox {m}}{3600\mbox{s}} \right)^2 }{200\mbox{m}} \approx 8,681 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}$$

Den zurückgelegten Weg (in diesen 3s) berechnet man aus dem Integral der Geschwindigkeit und Beschleunigung über der Zeit

$$s=v_0 \cdot t + \frac{1}{2}a_T  \cdot t^2=120 \frac{\mbox {km}}{\mbox{h}} \cdot 3\mbox{s} + \frac{1}{2} 2,778\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} \cdot (3\mbox{s})^2=112,5\mbox{m}$$

Gruß Werner

von 4,2 k

Dane Werner Salomon für die rasche Antwort,

das heißt also das Auto beschleunigt nur in der Kurve

und man berechnet den Weg mit der oben genannten Formel.

Ich habe in den Unterlagen eines Freundes noch gesehen, dass da zu dieser Formel noch

S= v0*t + ( a/2)*t^2 noch + vE(t-tB)

sprich 41.67*2 dazugerechnet wird.

Kannst du dir das erklären óder ist das gänzlich falsch.

Wärst du eventuell noch so nett und würdes mir das Weg Zeit Diagramm aufzeichnen.

Dankeschön. :-)

Du schreibst: "das heißt also das Auto beschleunigt nur in der Kurve" .. es steht nicht dabei, wie lang die Kurve ist, bzw. ob das Fahrzeug die Kurve während des Manövers verlässt.

Es heißt "\(\varphi=200\mbox{m}\)" - soll das bedeuten die Kurve ist auch nur 200m lang?

Du schreibst auch: "... dass da zu dieser Formel noch

S= v0*t + ( a/2)*t2 noch + vE(t-tB)

sprich 41.67*2 dazu gerechnet wird."

Was ist tB und wo kommt die 2 her? Vielleicht erklärt sich das zum Teil so, dass die Berechnung für die Beschleunigung in die Gleichung eingesetzt wurde - soll heißen:

$$s=v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \left( \frac{ v_E-v_0 }{ t } \right) \cdot t^2=v_0 \cdot t + \frac{1}{2}(v_E-v_0)\cdot t$$

Diagramm? gleich ....

Ein Zeit-Weg-Diagramm für den zurück gelegten Weg des PKW.

~plot~ (1200/36)x+(50/36)x*x;[[-1|4|0|150]] ~plot~

man sieht es Kurve nicht gleich an, aber es ist eine Parabel - bzw. ein Teil einer Parabel

Danke dir vielmals für diese perfekte Antwort.

Wünsche dir noch einen schönen Sonntag

:-)

Bitteschön - gern geschehen

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