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Hallo zusammen,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ich komme nicht wirklich voran da ich mich durch die Überlegung auf den Winkel Alpha zu schließen etwas blockiere ..
Kann mir jemand helfen? - vielen Dank.
Bild Mathematik

von

Satz des Pythagoras

1^2 + h^2 = (2 - h)^2 --> h = 3/4

tan(α) = 1/ (3/4) --> α = 53.13°

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Beste Antwort

α = 53.13°

F ( verti ) = 1
tan ( a ) = F ( hori ) / 1

sin ( a ) = F ( hori ) / F ( seil )

mfg Georg

von 7,0 k

Gern geschehen.

Bild Mathematik

Ein gespanntes Seil kann nur eine Kraft in Richtung des Seils aufnehmen, daher verlĂ€uft die Wirkungslinie der Kraft S (Resultierende von G und H) in Richtung des diagonalen Seils, siehe Bild von Georg.  Das *senkrechte* SeilstĂŒck ĂŒbt keine Kraft aus.

Hallo Georg, in deiner Lösung ist die Kraft auf das senkrechte SeilstĂŒck null.  Kann das sein?  Siehe Bild.  Hier ist F2 ungleich null.Bild Mathematik

WÀre es möglich, dass mir jemand noch eine Lösungsweg skizziert? - ich komme einfach nicht weiter ..

@mrmath
1.Frage ist die Herleitung des Winkels klar ?

@Roman
In beiden Seilen herrschen ZugkrÀfte.
Ein Seil kann nur Zug aufnehmen.
In meiner Skizze habe ich den Pfeilspitze
senkrecht nach unten vergessen.
Meinst du das ?

mfg Georg

Ja, der Winkel ist soweit klar.

Hallo Roman,

nehmen wir einmal an eine Kraft von 1.662 N
kommt unter dem Winkel von 53 ° an einem
Punkt an.
Dort wird die Kraft ersatzweise in einen horizontalen
und  einen vertkalen Teil aufgespalten

Bild Mathematik
F ( horizontal ) = 1.327
F ( vertikal ) = 1

Die vertikale Kraft wird durch das
Gewicht von 1 N ĂŒbernommen.

Nach rechts mĂŒĂŸte mit 1.327 N
gezogen werden.

Meine Meinung.

Durch die Antwort konnte berechnet werden

α = 53.13°

F ( verti ) = 1 N
tan ( 53.13 ) = F ( hori ) / 1
F ( hori ) = 1.333 N

sin ( 53.13 ) = F ( hori ) / F ( seil )
sin ( 53.13 ) = 1.333 / F ( seil )
F ( seil ) = 1.666 N

F ( seil ) = 1.666 N   ist falsch.

Richtig ist  FSeil = 625 N .

Hier die Zusammfassung aus den Diskussionen

Im Seil herrscht ĂŒberall eine konstante Zugkraft
| F1 | = | F2 |

Der Winkel zwischen F1 und F2 betrÀgt 53.13°

An die Rolle greifen 4 KrÀfte an.

Bild Mathematik

Der Winkel der resultierenden Kraft aus F1 und F2
betrÀgt alpha = 53.13 / 2 = 26.565 °

G = 1 kN

tan ( a ) = H / G = H / 1 kN
H = 0.5 kN

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Hallo mrmath, hier meine Skizze.  F ist die Winkelhalbierende von F1 und F2.  Dann ist nĂ€mlich Betrag(F1) = Betrag(F2), und die Rolle ist in Ruhe.  AusfĂŒhrlicher, wenn ich mehr Zeit habe, oder ein Anderer ist schneller.Bild Mathematik

von

Hallo mrmath, auf die Rolle wirken 4 KrĂ€fte:  Die KrĂ€fte F1 und F2 in Richtung der beiden Seile sowie die KrĂ€fte G und H aus der Aufgabe.  Es gilt F1 + F2 + G + H = 0, da die Rolle in Ruhe ist.  (Alles sind Vektoren.)  ZunĂ€chst bestimmen wir die Richtung der Kraft F = G + H.  F habe ich in meiner Skizze eingezeichnet.  Sie ist die Winkelhalbierende von F1 und F2 mit Betrag(F1) = Betrag(F2).  WĂ€ren F1 und F2 unterschiedlich groß, wĂŒrde sich die Rolle in die eine oder andere Richtung bewegen.

Der Winkel alpha, in der Aufgabe eingezeichnet, betrĂ€gt, wie an anderer Stelle schon geschrieben, 53,1 Grad.  Also schließt F mit der Vertikalen den Winkel 26,6 Grad ein.  Daraus berechnet man H = 1 kN * sin 26,6 Grad = 448 N und F = 1,10 kN.

Sorry:  H = 1 kN * tan 26,6 Grad = 501 N und F = 1,12 kN.

Eure ganze Winkelrechnerei ist doch völlig ĂŒberflĂŒssig.
Sie ist Quelle von Fehlern und Ungenauigkeiten.

Besser ist :

Bild Mathematik

Im Folgenden werden nur die BetrÀge der Vektoren notiert, S ist die Spannung im Seil.

Wegen  α = ÎČ  sind die Dreiecke Ă€hnlich und daraus folgt

einerseits
  S / 1,25  =  Sy / 0,75  und somit  Sy = 3/5 S
  und wegen  Sy + S  =  G  weiter  8/5 S  =  G
  also   S  =  5/8 G

und andererseits
  S / 1,25  =  Sx / 1  und somit  Sx  =  (5/8 G) / 1,25  =  0,5 G
  und wegen  Sx = H  also auch   H  =  1/2 G .

Hmm...  Ich wĂŒrde gerne mal drĂŒber nachdenken und diesen Kommentar hier löschen.  Aber man kann in Mathelounge zwar einen Kommentar bearbeiten, aber nicht zurĂŒcknemen.

Hallo hj2166, Hut ab, deine Rechnung ist eleganter.  Du hast die selbe Lösung wie ich, nur eben exakt und nicht gerundet.  :-)

Hallo Roman,

ich halte nichts davon BeitrÀge zu löschen.
Andere Mitleser können dann den Beitragsfaden
womöglich nicht mehr verstehen / nachvollziehen.

Im Forum nur richtige BeitrÀge eingestellt zu
haben hat bisher noch niemand geschafft.

Frage : im Seil ist ĂŒberall dieselbe
Zugkraft vorhanden. Deshalb
| F1 | = | F2 | ?

Hallo Georg, ich hatte einen blöden Kommentar geschrieben und wollte den dann gleich wieder löschen.  Da das nicht geht, musste ich halt auf "Bearbeiten" klicken und Junk reinschreiben.

Korrekt.  Es gilt | F1 | = | F2 |.

Ersetze oder erweitere durch

" Kommentar wieder zurĂŒckgezogen "

Hallo Georg, ja, das ist eine gute Lösung.  Zur Aufgabe:  Wir haben eine Rolle.  WĂ€re in das Seil ein Angriffspunkt fĂŒr G und H fest verankert, dann könnten die KrĂ€fte F1 und F2 betragsmĂ€ĂŸig unterschiedlich sein.  Aber nicht, wenn eine Rolle da ist, die sich auf dem Seil verschieben könnte.

Nachfrage : fiel mir noch vor deinem Kommentar ein.

Wenn es starre TrÀger wÀren dann wÀre meine
Lösung zutreffend ?

Hallo Georg, deine Lösung war der „rechteste“ Pfeil in der oberen Gafik 1.  Da wirkt auf das rechte Seil ĂŒberhaupt keine Kraft, nur auf das linke.  Meine Lösung ist der Pfeil in der unteren Grafik 2.

Bild Mathematik Zu deiner Frage:  Bei starren Verbindungen statt Seilen kann die Kraft am Verbindungspunkt in *alle* Richtungen wirken.

Deine Grafik ist leider sehr, sehr blaß und so
nicht zu lesen.

Wahrscheinlich mĂŒsste man bei Stabverbindungen
noch unterscheiden zwischen gelenkig,
starr, eingespannt usw.. Dies wĂŒrde aber zu weit
fĂŒhren.

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