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Mathebuch "Elemente der Mathematik, 12/13": S.501, Nr.6 c): Während Jugendliche offen darüber reden, ob sie gerne Sport treiben oder nicht, ist zu befürchten, dass die Auskunft bezüglich der Beliebtheit von anderen Schulfächern nicht ehrlich erfolgt. Deshalb bietet man folgende Befragungsmethode an: Der Befragt darf vor der Antwort verdeckt würfeln. Falls Augenzahl 6 fällt, soll die Antwort auf jeden Fall "Ja" heißen. (d.h. das Fach ist beliebt.) Falls Augenzahl 1 oder 2 fällt, muss "Nein" angekreuzt werden. Bei den übrigen Augenzahlen soll wahrheitsgetreu geantwortet werden. Stelle den Befragungsvorganf als 2-stufigen Zufallsversuch dar.

(1) Angenommen, es mögen tatsächlich 21% der Jugendlichen das Fach Physik: Wie viele antworten tatsächlich mit "Ja"?

(2) Angenommen, bezüglich des Faches Mathematik antworten 35% der Befragten mit "Ja". Bei wie viel Prozent der Jugendlichen ist Mathematik tatsächlich beliebt?

von

1 Antwort

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1)

1/6·1 + 3/6·0.21 = 163/600 = 0.2717 = 27.17%

2)

1/6·1 + 3/6·x = 0.35 --> x = 11/30 = 0.3667 = 36.67%

von 9,5 k

Vielen Dank für die Antwort! Aber könnten Sie mir nochmal erklären wieso man diesen Rechenweg wählt? Lg hixna

Kannst du dir evtl. mal das zweistufige Baumdiagramm aufmalen und dort dann die Wahrscheinlichkeit berechnen das jemand mit ja antwortet.

Danke an die beiden Pfadregeln im Baumdiagramm.

1. Pfadmultiplikationsregel

2. Pfadadditionsregel.

Könnten Sie nochmal rüberschauen?Bild Mathematik Bild Mathematik Dankeschön! Ich hab jetzt ein Baumdiagramm gezeichnet und hab alle Pfade addiert und die Summe ergibt 1. Das würde ja heißen, dass das Baumdiagramm richtig sein.

Zunächst ein Tipp: Pfade bei denen das Gleiche passiert kann man zusammenfassen. Also Würfelaugen 1 & 2 können zusammengefasst werden und Würfelaugen 3 - 5 können zusammengefasst werden. Das macht das Baumdiagramm etwas übersichtlicher.

Wenn man die 3 Würfelt soll wahrheitsgetreu geantwortet werden. D.h. zu 21% sagt jemand Ja und zu 79% sagt jemand Nein. Da ist also nicht die Wahrscheinlichkeit 1/2.

Willst du das Baumdiagramm dahingehend mal verbessern?

Bild Mathematik Danke für den hilfreichen Hinweis, ich hab's nun korrigiert. Ist es so richtig?

Ja. Das sieht sehr gut aus. Nun lässt sich a) direkt mit Hilfe des Baumdiagrams lösen oder ? Schau mal ob du auf meine Lösung kommst.

Ich hab's nochmal nachgerechnet und mit Ihrer Lösung verglichen und komme auf dasselbe Ergebnis. Jetzt versteh ich auch den Rechenweg besser!

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