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Hallo


Wie bestimmt man das h für die Anwendung der Steinerschen Satz bei folgender Aufgabe?


Aufgabe: Berechen Sie das Trägheoment bezüglich der z-Achse siehe Skizze

Bild Mathematik itsm

Danke

von

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Hallo,

wenn ich das richtig erkenne, sind das vier Massepunkte der Masse \( m = 2\ kg \), die alle den gleichen Abstand \( r = \sqrt{\left(\frac{x}{2}\right)^2+ \left(\frac{y}{2}\right)^2} = \sqrt{1^2 + 1.5^2}\ m = \frac{\sqrt{13}}{2}\ m \) vom Mittelpunkt \( M = \left(\frac{x}{2}, \frac{y}{2}\right) \) haben.

Das Gesamtträgheitsmoment um \( M \) beträgt

\( J_M = \sum_{m_i} r_i m_i = 4 m r^2 \).

Der Steinersche Satz, um das Trägheitsmoment um den Ursprung \( O = (0, 0) \) anzugeben, beträgt

\( J_O = J_M + 4m r^2 = 4m r^2 + 4m r^2 = 8m r^2 \).

Setzt man die gegebenen Zahlen ein, so ist

\( J_O = 8 \cdot 2 \cdot \frac{13}{4}\ kg\ m^2 = 52\ kg\ m^2 \).

Viele Grüße

Mister

von

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