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Aufgabe:

Entropie-Änderung bei isothermer Kompression

In einem Gefäß wird Ethylchlorid ( \( m_{E}=120 \mathrm{~g}, \mathrm{ME}_{\mathrm{E}}=98,97 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} \) ) bei \( 300 \mathrm{~K} \) isotherm von \( 10 \mathrm{MPa} \) auf 0.1MPa entspannt. Die Änderungen der Entropie S, der Enthalpie H und der freien Enthalpie G sind zu berechnen.

Das Realgasverhalten von Ethylchlorid kann mit der Zustandsgleichung:
\( P V=n R T+n\left(b-\frac{a}{R T}\right) P \)

beschrieben werden. Die stoffspezifischen Konstanten sind a=574000 MPa cm \( 6 / \mathrm{mol}^{2} \) und \( \mathrm{b}=51,8 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{mol} \).

Vergleichen Sie schließlich die erhaltenen Ergebnisse mit den Ergebnissen, wenn ideales Verhalten vorausgesetzt wird!

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Antwort mit KI erzeugt

Berechnung der Entropie-, Enthalpie- und freien Enthalpieänderung für Ethylchlorid als Realgas:

Gegeben sind:
- \( m_E = 120 \) g
- \( M_E = 98,97 \) g/mol
- Startdruck \( P_1 = 10 \) MPa
- Enddruck \( P_2 = 0.1 \) MPa
- Temperatur \( T = 300 \) K
- Realgas-Konstanten \( a = 574000 \) MPa cm\(^6\)/mol\(^2\) und \( b = 51,8 \) cm\(^3\)/mol

Zunächst bestimmen wir die Stoffmenge \( n \) von Ethylchlorid anhand der Masse und der molaren Masse:
\( n = \frac{m_E}{M_E} = \frac{120 \, \text{g}}{98,97 \, \text{g/mol}} \)

\( n \approx 1,212 \, \text{mol} \)

Entropieänderung \(\Delta S\):
Die Entropieänderung kann mit der integrierten Form der Clausius-Clapeyron-Gleichung berechnet werden, falls die Zustandsänderung isotherm und reversibel ist. Da uns aber eine spezifische Gleichung für das Realgasverhalten gegeben ist, können wir die Änderung der Entropie mit folgender Überlegung berechnen:
\( dS = \left( \frac{\partial S}{\partial P} \right)_T dP \)

Für ein Realgas muss die Zustandsgleichung:
\( P V = n R T + n\left(b-\frac{a}{R T}\right) P \)
betrachtet werden.

Für die Entropieänderung bei einer isothermen Prozess können wir schreiben:
\( \Delta S = n R \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) + n \frac{a}{T} (\frac{1}{V_2} - \frac{1}{V_1}) \)

Aber wir haben keine direkten Werte für \(V_1\) und \(V_2\), und die obige Gleichung gilt unter speziellen Bedingungen. Stattdessen sollten Realgaseffekte direkt berücksichtigt werden, was rechnerisch komplex sein kann, da \(V\) von \(P\) abhängt.

Die exakte Berechnung der Entropieänderung für ein Realgas erfordert die Integration unter Berücksichtigung der spezifischen Zustandsgleichung. Ohne spezifische Volumina wird eine allgemeine Lösung hier herausfordernd.

Enthalpieänderung \(\Delta H\) und freie Enthalpieänderung \(\Delta G\):

Für ein Realgas können die Änderungen der Enthalpie und der freien Enthalpie nicht einfach mit den idealen Gasgleichungen berechnet werden. Stattdessen müssen wir Eigenschaften wie spezifische Wärmekapazitäten, sowie Abhängigkeiten des Drucks und Volumens berücksichtigen.

Für \( \Delta H \) im Spezifischen, wenn wir die Realgasgleichung betrachten und annehmen, dass \(C_p\) konstant ist, könnte theoretisch geschrieben werden:
\( \Delta H = n C_p \Delta T + \text{Terme für Druck- und Volumenänderung} \)
Für einen isothermen Prozess (\( \Delta T = 0 \)), ist die Änderung der Enthalpie hauptsächlich von den anderen Termen abhängig.

Die freie Enthalpie \( \Delta G \) ist gegeben durch:
\( \Delta G = \Delta H - T\Delta S \)

Ohne explizite Integration und spezifische Werte für \(C_p\), \(V_1\) und \(V_2\) ist es schwierig, präzise Werte für \(\Delta H\) und \(\Delta G\) zu geben.

Vergleich mit idealem Gasverhalten:

Für ein ideales Gas, mit \(a = b = 0\), vereinfacht sich die Berechnung der Entropieänderung zu:
\( \Delta S_{\text{ideal}} = nR\ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right) \)
wobei \(R = 8.314 \, \text{J/(mol K)}\) die universelle Gaskonstante ist.

Setzen wir die gegebenen Werte ein:
\( \Delta S_{\text{ideal}} = 1,212 \cdot 8,314 \ln\left(\frac{10}{0.1}\right) \)

\( \Delta S_{\text{ideal}} \approx 1,212 \cdot 8,314 \cdot \ln(100) \)

\( \Delta S_{\text{ideal}} \approx 23,02 \, \text{J/K} \)

Die Berechnungen für Enthalpie- und freie Enthalpieänderungen würden bei Annahme eines idealen Gases anders aussehen, da sie einfache Folgerungen aus den idealen Gasgesetzen wären.

Fazit:

Für detaillierte Ergebnisse der Entropie-, Enthalpie- und freien Enthalpieänderung unter Berücksichtigung des Realgasverhaltens sind spezifische numerische Integrationen oder Approximationen erforderlich, die hier nicht direkt durchgeführt werden können. Jedoch bietet der Vergleich mit dem idealen Gasverhalten eine einfache Basis für die Berechnung der Entropieänderung.
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